Теорема перетворення Дельта-Зірка

Трансформація Дельта-Зірка — це техніка в електротехніці, яка дозволяє перетворювати імпеданс трифазної електричної схеми з конфігурації «дельта» на конфігурацію «зірка» (також відому як «Y») або навпаки. Конфігурація дельта — це схема, в якій три фази з'єднані в кільце, де кожна фаза з'єднана з двома іншими фазами. Конфігурація зірка — це схема, в якій три фази з'єднані до спільної точки, або «нейтральної» точки.

Трансформація Дельта-Зірка дозволяє виразити імпеданс трифазної схеми у будь-якій конфігурації, дельта або зірка, залежно від того, яка є більш зручною для певного аналізу або проектування. Трансформація базується на наступних зв'язках:

• Імпеданс фази в конфігурації дельта дорівнює імпедансу відповідної фази в конфігурації зірка, поділеному на 3.

• Імпеданс фази в конфігурації зірка дорівнює імпедансу відповідної фази в конфігурації дельта, помноженому на 3.

Трансформація Дельта-Зірка є корисним інструментом для аналізу та проектування трифазних електричних схем, особливо коли схема містить елементи, з'єднані як в конфігурації дельта, так і в конфігурації зірка. Вона дозволяє інженерам використовувати симетрію для спрощення аналізу схеми, роблячи його легшим для розуміння поведінки схеми та її ефективного проектування.

Дельта-мережа:

Розглянемо дельта-мережу, показану на діаграмі:

Коли третій контакт залишається відкритим, наступні рівняння представляють еквівалентний опір, який існує між двома контактами в дельта-мережі.

RAB = (R1+R3) R2/R1+R2+R3

RBC = (R1+R2) R3/R1+R2+R3

RCA = (R2+R3) R1/R1+R2+R3

Зіркова мережа:

Відповідна зіркова мережа до вищезазначеного дельта-мережі показана на діаграмі нижче:

Коли третій контакт зіркової мережі залишається відкритим, наступні рівняння вказують на еквівалентний опір між двома контактами.

RAB = RA+RB

RBC = RB+RC

RCA = RC+RA

Опіри зіркової мережі в термінах опорів дельта-мережі:

Прирівнюючи праві частини попередніх рівнянь, для яких ліві частини однакові, отримаємо наступні рівняння.

Рівняння 1: RA+RB = (R1+R3) R2/R1+R2+R3

Рівняння 2: RB+RC = (R1+R2) R3/R1+R2+R3

Рівняння 3: RC+RA = (R2+R3) R1/R1+R2+R3

Об'єднуючи три вище наведених рівняння, отримаємо

2(RA+RB+RC) = 2 (R1R2+R2R3+R3R1)/R1+R2+R3

Рівняння 4: RA+RB+RC = R1R2+R2R