Teorem o transformaciji Delta-Zvijezda

Delta-zvijezda transformacija je tehnika u elektrotehnici koja omogućuje pretvorbu impedancije trofaznog električkog kruga iz konfiguracije "delta" u konfiguraciju "zvijezda" (također poznatu kao "Y") ili obratno. Konfiguracija delta je krug u kojem su sve tri faze spojene u petlju, gdje je svaka faza spojena s preostalim dvije faze. Konfiguracija zvijezda je krug u kojem su sve tri faze spojene na zajedničku točku, ili "neutralnu" točku.

Delta-zvijezda transformacija omogućuje izraz impedancije trofaznog kruga u bilo kojoj od konfiguracija, delta ili zvijezda, ovisno o tome koja je prikladnija za dani problem analize ili dizajna. Transformacija temelji se na sljedećim odnosima:

• Impedancija faze u konfiguraciji delta jednaka je impedanciji odgovarajuće faze u konfiguraciji zvijezda podijeljenoj s 3.

• Impedancija faze u konfiguraciji zvijezda jednaka je impedanciji odgovarajuće faze u konfiguraciji delta pomnoženoj s 3.

Delta-zvijezda transformacija je koristan alat za analizu i dizajn trofaznih električkih krugova, posebno kada krug sadrži elemente povezane u obliku delta i zvijezde. Omogućuje inženjerima upotrebu simetrije kako bi pojednostavili analizu kruga, čime se olakšava razumijevanje njegovog ponašanja i efikasan dizajn.

Delta mreža:

Razmotrimo delta mrežu prikazanu na dijagramu:

Kada je treći terminal ostavljen otvoren, sljedeće jednadžbe predstavljaju ekvivalentni otpor koji postoji između dvaju terminala u delta mreži.

RAB = (R1+R3) R2/R1+R2+R3

RBC = (R1+R2) R3/R1+R2+R3

RCA = (R2+R3) R1/R1+R2+R3

Zvijezdasta mreža:

Odgovarajuća zvijezdasta mreža gornjoj delta mreži prikazana je na dijagramu ispod:

Kada je treći terminal zvijezdaste mreže zadržan otvoren, sljedeće jednadžbe pokazuju ekvivalentni otpor između dvaju terminala.

RAB = RA+RB

RBC = RB+RC

RCA = RC+RA

Otpori zvijezdaste mreže u smislu otpora delta mreže:

Jednakost desne strane prethodnih jednadžbi, za koje su lijeve strane iste, rezultira sljedećim jednadžbama.

Jednadžba 1: RA+RB = (R1+R3) R2/R1+R2+R3

Jednadžba 2: RB+RC = (R1+R2) R3/R1+R2+R3

Jednadžba 3: RC+RA = (R2+R3) R1/R1+R2+R3

Kombiniranjem tri prethodne jednadžbe, dobivamo

2(RA+RB+RC) = 2 (R1R2+R2R3+R3R1)/R1+R2+R3

Jednadžba 4: RA+RB+RC = R1R2+R2R3+R3R1/R1+R2+R