डेल्टा-स्टार रूपांतरण प्रमेय
डेल्टा-स्टार रूपांतरण विद्युत अभियांत्रिकी में एक तकनीक है जो तीन-फेज विद्युत परिपथ के इंपीडेंस को "डेल्टा" संरचना से "स्टार" (या "वाई") संरचना में या उलटे रूपांतरित करने की अनुमति देती है। डेल्टा संरचना एक परिपथ है जिसमें तीन फेज एक लूप में जुड़े होते हैं, जहाँ प्रत्येक फेज अन्य दो फेजों से जुड़ा होता है। स्टार संरचना एक परिपथ है जिसमें तीन फेज एक सामान्य बिंदु, या "न्यूट्रल" बिंदु से जुड़े होते हैं।
डेल्टा-स्टार रूपांतरण तीन-फेज परिपथ के इंपीडेंस को डेल्टा या स्टार संरचना में व्यक्त करने की अनुमति देता है, जो भी दिए गए विश्लेषण या डिजाइन समस्या के लिए अधिक सुविधाजनक हो। रूपांतरण निम्नलिखित संबंधों पर आधारित है:
डेल्टा संरचना में एक फेज का इंपीडेंस स्टार संरचना में संबंधित फेज के इंपीडेंस का एक तिहाई होता है।
स्टार संरचना में एक फेज का इंपीडेंस डेल्टा संरचना में संबंधित फेज के इंपीडेंस का तीन गुना होता है।
डेल्टा-स्टार रूपांतरण तीन-फेज विद्युत परिपथों के विश्लेषण और डिजाइन के लिए एक उपयोगी उपकरण है, विशेष रूप से जब परिपथ में डेल्टा-जुड़े और स्टार-जुड़े तत्व दोनों हों। यह इंजीनियरों को परिपथ के विश्लेषण को सरल बनाने के लिए सममिति का उपयोग करने की अनुमति देता है, जिससे इसकी व्यवहार को समझना और इसे प्रभावी ढंग से डिजाइन करना आसान हो जाता है।
डेल्टा नेटवर्क:
चित्र में दिखाए गए डेल्टा नेटवर्क को देखें:
जब तीसरा टर्मिनल खुला छोड़ दिया जाता है, तो निम्नलिखित समीकरण दो टर्मिनलों के बीच डेल्टा नेटवर्क में मौजूद समतुल्य प्रतिरोध को दर्शाते हैं।
RAB = (R1+R3) R2/R1+R2+R3
RBC = (R1+R2) R3/R1+R2+R3
RCA = (R2+R3) R1/R1+R2+R3
स्टार नेटवर्क:
उपरोक्त डेल्टा नेटवर्क के संबंधित स्टार नेटवर्क निम्नलिखित चित्र में दिखाए गए हैं:
जब स्टार नेटवर्क का तीसरा टर्मिनल खुला रखा जाता है, तो निम्नलिखित समीकरण दो टर्मिनलों के बीच मौजूद समतुल्य प्रतिरोध को दर्शाते हैं।
RAB = RA+RB
RBC = RB+RC
RCA = RC+RA
डेल्टा नेटवर्क प्रतिरोधों के संदर्भ में स्टार नेटवर्क के प्रतिरोध:
पिछले समीकरणों के दाहिने पक्ष के टर्म को बराबर करके, जिनके बाएं पक्ष के टर्म समान हैं, निम्नलिखित समीकरण प्राप्त किए जाते हैं।
समीकरण 1: RA+RB = (R1+R3) R2/R1+R2+R3
समीकरण 2: RB+RC = (R1+R2) R3/R1+R2+R3
समीकरण 3: RC+RA = (R2+R3) R1/R1+R2+R3
ऊपर दिए गए तीन समीकरणों को जोड़कर, प्राप्त किया जाता है
2(RA+RB+RC) = 2 (R1R2+R2R
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