Delta zvaigznes transformācijas teorēma

Delta-Zvaigznes transformācija ir elektrotehnikas tehnika, kas ļauj pārveidot trīsfazu elektriskās shēmas impedanci no “delta” konfigurācijas uz “zvaigzni” (arī pazīstama kā “Y”) konfigurāciju un otrādi. Delta konfigurācija ir šķītis, kur trīs fāzes savienotas ciklā, katrs fāzes savienots ar abām pārējām fāzēm. Zvaigznē fāzes savienotas ar kopīgu punktu, vai “neitrālo” punktu.

Delta-Zvaigznes transformācija ļauj izteikt trīsfazu šķītnes impedanci gan delta, gan zvaigznes konfigurācijā, atkarībā no tā, kura ir labāk piemērota noteiktai analīzei vai projektēšanas problēmai. Transformācija balstīta uz šādiem sakarbniekiem:

• Fāzes impedancē delta konfigurācijā ir vienāda ar attiecīgās fāzes impedanci zvaigznes konfigurācijā, sadalītu ar 3.

• Fāzes impedancē zvaigznes konfigurācijā ir vienāda ar attiecīgās fāzes impedanci delta konfigurācijā, reizinātu ar 3.

Delta-Zvaigznes transformācija ir noderīgs rīks trīsfazu elektrisku šķītnu analīzei un projektēšanai, īpaši, ja šķītne satur gan delta, gan zvaigznes savienojumu elementus. Tā ļauj inženieriem izmantot simetriju, lai vienkāršotu šķītnes analīzi, padarot to vieglāku sapratam un efektīvākai projektēšanai.

Delta Tīkls:

Apskatīsim delta tīklu, parādīto diagrammā:

Ja trešais terminālis tiek atstāts atvērts, sekojošas vienādojumi attēlo ekvivalento rezistenci starp diviem termināļiem delta tīklā.

RAB = (R1+R3) R2/R1+R2+R3

RBC = (R1+R2) R3/R1+R2+R3

RCA = (R2+R3) R1/R1+R2+R3

Zvaigznes Tīkls:

Atbilstošais zvaigznes tīkls iepriekš minētajam delta tīklam parādīts diagrammā zemāk:

Ja zvaigznes tīkla trešais terminālis tiek uzturēts atvērts, sekojošie vienādojumi norāda ekvivalento rezistenci starp diviem termināļiem.

RAB = RA+RB

RBC = RB+RC

RCA = RC+RA

Zvaigznes Tīkla Rezistances Delta Tīkla Rezistancēm Attiecībā:

Izveidojot vienādojumus, kur katrais vienādojuma kreisās puses ir vienādas, iegūst sekojošos vienādojumus.

Vienādojums 1: RA+RB = (R1+R3) R2/R1+R2+R3

Vienādojums 2: RB+RC = (R1+R2) R3/R1+R2+R3

Vienādojums 3: RC+RA = (R2+R3) R1/R1+R2+R3

Kombinējot trīs iepriekšējos vienādojumus, iegūst

2(RA+RB+RC) = 2 (R1R2+R2R3+R3R1)/R1+R2+R3

Vienādojums 4: RA+RB+RC = R1R2+R2R3+R3R1/R1+R