Delta-Stern-Transformationssatz
Die Delta-Stern-Transformation ist eine Technik in der Elektrotechnik, die es ermöglicht, den Impedanzwert eines dreiphasigen elektrischen Schaltkreises von einer „Delta“-Konfiguration in eine „Stern“- (auch bekannt als „Y“)-Konfiguration oder umgekehrt zu transformieren. Die Delta-Konfiguration ist ein Schaltkreis, in dem die drei Phasen in einem Kreis verbunden sind, wobei jede Phase mit den beiden anderen Phasen verbunden ist. Die Stern-Konfiguration ist ein Schaltkreis, in dem die drei Phasen an einen gemeinsamen Punkt, auch „Neutralpunkt“ genannt, angeschlossen sind.
Die Delta-Stern-Transformation ermöglicht es, den Impedanzwert eines dreiphasigen Schaltkreises in der Delta- oder Stern-Konfiguration auszudrücken, je nachdem, welche für eine bestimmte Analyse oder Entwurfsaufgabe geeigneter ist. Die Transformation basiert auf den folgenden Beziehungen:
Die Impedanz eines Phasenleiters in einer Delta-Konfiguration entspricht der Impedanz des entsprechenden Phasenleiters in einer Stern-Konfiguration geteilt durch 3.
Die Impedanz eines Phasenleiters in einer Stern-Konfiguration entspricht der Impedanz des entsprechenden Phasenleiters in einer Delta-Konfiguration multipliziert mit 3.
Die Delta-Stern-Transformation ist ein nützliches Werkzeug zur Analyse und zum Entwurf von dreiphasigen elektrischen Schaltkreisen, insbesondere wenn der Schaltkreis sowohl delta- als auch sternverkabelte Elemente enthält. Sie ermöglicht es Ingenieuren, Symmetrie zu nutzen, um die Analyse des Schaltkreises zu vereinfachen, was es leichter macht, sein Verhalten zu verstehen und ihn effektiv zu entwerfen.
Dreiecksschaltung:
Betrachten Sie das Dreiecksnetzwerk im Diagramm:
Wenn der dritte Anschluss offen gelassen wird, stellen die folgenden Gleichungen den äquivalenten Widerstand zwischen zwei Anschlüssen in einem Dreiecksnetzwerk dar.
RAB = (R1+R3) R2/R1+R2+R3
RBC = (R1+R2) R3/R1+R2+R3
RCA = (R2+R3) R1/R1+R2+R3
Sternschaltung:
Das entsprechende Sternnetzwerk zum oben gezeigten Dreiecksnetzwerk ist im folgenden Diagramm dargestellt:
Wenn der dritte Anschluss eines Sternnetzwerks offen gehalten wird, geben die folgenden Gleichungen den äquivalenten Widerstand zwischen den beiden Anschlüssen an.
RAB = RA+RB
RBC = RB+RC
RCA = RC+RA
Widerstände des Sternnetzwerks in Abhängigkeit von den Widerständen des Dreiecksnetzwerks:
Indem man die rechten Seiten der vorherigen Gleichungen gleichsetzt, deren linke Seiten identisch sind, erhält man die folgenden Gleichungen.
Gleichung 1: RA+RB = (R1+R3) R2/R1+R2+R3
Gleichung 2: RB+RC = (R1+R2) R3/R1+R2+R3
Gleichung 3: RC+RA = (R2+R3) R1/R1+R2+R3
Durch Kombination der drei obigen Gleichungen erhält man
2(RA+RB+RC) = 2 (R1R2+R2R3+R3R1)/R1+R2+R3
Gleichung 4: RA+RB+RC = R1R2+R2R3+R3R1/R1+R2+R3
