Teorema o transformaciji Delta-Zvezda

Delta-zvijezdasta transformacija je tehnika u elektrotehnici koja omogućava transformaciju impedancije trofaznog električnog kruga iz "delta" konfiguracije u "zvijezdu" (poznatu i kao "Y") konfiguraciju, ili obrnuto. Delta konfiguracija je krug u kojem su tri faze povezane u petlju, gde je svaka faza povezana sa drugim dvema fazama. Zvijezdasta konfiguracija je krug u kojem su tri faze povezane na zajedničku tačku, ili "neutralnu" tačku.

Delta-zvijezdasta transformacija omogućava da se impedancija trofaznog kruga izrazi u bilo delta, bilo zvijezdastoj konfiguraciji, ovisno o tome što je prikladnije za određeni problem analize ili dizajna. Transformacija se temelji na sljedećim odnosima:

• Impedancija faze u delta konfiguraciji jednaka je impedanciji odgovarajuće faze u zvijezdastoj konfiguraciji podijeljenoj sa 3.

• Impedancija faze u zvijezdastoj konfiguraciji jednaka je impedanciji odgovarajuće faze u delta konfiguraciji pomnoženoj sa 3.

Delta-zvijezdasta transformacija je koristan alat za analizu i dizajn trofaznih električnih krugova, posebno kada krug sadrži elemente povezane i delta, i zvijezdasto. Omogućava inženjerima da koriste simetriju kako bi pojednostavili analizu kruga, čime se olakšava razumijevanje njegovog ponašanja i efikasan dizajn.

Delta mreža:

Razmotrimo delta mrežu prikazanu na dijagramu:

Kada je treći terminal ostavljen otvoren, sljedeće jednačine predstavljaju ekvivalentnu otpornost koja postoji između dva terminala u delta mreži.

RAB = (R1+R3) R2/R1+R2+R3

RBC = (R1+R2) R3/R1+R2+R3

RCA = (R2+R3) R1/R1+R2+R3

Zvijezdasta mreža:

Odgovarajuća zvijezdasta mreža za gore navedenu delta mrežu prikazana je na dijagramu ispod:

Kada je treći terminal zvijezdaste mreže održan otvoren, sljedeće jednačine pokazuju ekvivalentnu otpornost između dva terminala.

RAB = RA+RB

RBC = RB+RC

RCA = RC+RA

Otpornosti zvijezdaste mreže u terminima otpornosti delta mreže:

Ekvivaliranjem desne strane prethodnih jednačina za koje lijeve strane su iste, dobijaju se sljedeće jednačine.

Jednačina 1: RA+RB = (R1+R3) R2/R1+R2+R3

Jednačina 2: RB+RC = (R1+R2) R3/R1+R2+R3

Jednačina 3: RC+RA = (R2+R3) R1/R1+R2+R3

Kombiniranjem tri prethodne jednačine, dobija se

2(RA+RB+RC) = 2 (R1R2+R2R3+R3R1)/R1+R2+R3

Jednačina 4: RA+RB+RC = R1R2+R2R3+R3R1/R1+R2+R