Twierdzenie o transformacji z gwiazdy na trójkąt
Transformacja Delta-Gwiazda to technika w elektrotechnice, która pozwala przekształcić impedancję obwodu trójfazowego z konfiguracji "delta" na konfigurację "gwiazda" (znana również jako "Y") i odwrotnie. Konfiguracja delta to obwód, w którym trzy fazy są połączone w pętlę, każda faza jest połączona z dwiema pozostałymi fazami. Konfiguracja gwiazda to obwód, w którym trzy fazy są połączone w jednym wspólnym punkcie, czyli punkcie neutralnym.
Transformacja Delta-Gwiazda pozwala wyrazić impedancję obwodu trójfazowego zarówno w konfiguracji delta, jak i w konfiguracji gwiazda, w zależności od tego, która jest bardziej wygodna dla danego analizy lub problemu projektowego. Transformacja opiera się na następujących relacjach:
Impedancja fazy w konfiguracji delta jest równa impedancji odpowiadającej fazy w konfiguracji gwiazda podzielonej przez 3.
Impedancja fazy w konfiguracji gwiazda jest równa impedancji odpowiadającej fazy w konfiguracji delta pomnożonej przez 3.
Transformacja Delta-Gwiazda jest przydatnym narzędziem do analizowania i projektowania obwodów trójfazowych, szczególnie gdy obwód zawiera elementy połączone zarówno w konfiguracji delta, jak i gwiazda. Pozwala inżynierom używać symetrii, aby uproszczyć analizę obwodu, co ułatwia zrozumienie jego zachowania i efektywne projektowanie.
Sieć Delta:
Rozważ sieć delta przedstawioną na rysunku:
Gdy trzeci terminal pozostaje otwarty, następujące równania reprezentują równoważną rezystancję między dwoma terminalami w sieci delta.
RAB = (R1+R3) R2/R1+R2+R3
RBC = (R1+R2) R3/R1+R2+R3
RCA = (R2+R3) R1/R1+R2+R3
Sieć Gwiazda:
Odpowiednia sieć gwiazda do powyższej sieci delta jest przedstawiona na rysunku poniżej:
Gdy trzeci terminal sieci gwiazda pozostaje otwarty, następujące równania wskazują równoważną rezystancję między dwoma terminalami.
RAB = RA+RB
RBC = RB+RC
RCA = RC+RA
Rezystancje sieci gwiazda w zależności od rezystancji sieci delta:
Poprzez porównanie prawych stron poprzednich równań, dla których lewe strony są takie same, otrzymujemy następujące równania.
Równanie 1: RA+RB = (R1+R3) R2/R1+R2+R3
Równanie 2: RB+RC = (R1+R2) R3/R1+R2+R3
Równanie 3: RC+RA = (R2+R3) R1/R1+R2+R3
Po połączeniu trzech powyższych równań, otrzymujemy
2(RA+RB+RC) = 2 (R1R2+R2R3+R3R1)/R1+R2+R3
Równanie 4: RA+RB+RC = R1R2+R2R3+R3R1/R1+R2+R3
