Věta o transformaci Delta-Hvězda
Delta-Hvězda transformace je technika v elektrotechnice, která umožňuje převést impedanci třífázového elektrického obvodu z konfigurace „delta“ na konfiguraci „hvězda“ (také známou jako „Y“) a naopak. Konfigurace delta je obvod, kde jsou tři fáze spojeny v smyčku, s každou fází propojenou s dvěma zbývajícími fázemi. Konfigurace hvězda je obvod, kde jsou tři fáze spojeny v jednom společném bodu, nebo „neutrálním“ bodu.
Delta-Hvězda transformace umožňuje vyjádřit impedanci třífázového obvodu buď v konfiguraci delta, nebo v konfiguraci hvězda, podle toho, která je pro danou analýzu nebo návrhový problém vhodnější. Transformace je založena na následujících vztazích:
Impedance fáze v konfiguraci delta je rovna impedance odpovídající fáze v konfiguraci hvězda děleno 3.
Impedance fáze v konfiguraci hvězda je rovna impedance odpovídající fáze v konfiguraci delta násobeno 3.
Delta-Hvězda transformace je užitečným nástrojem pro analýzu a návrh třífázových elektrických obvodů, zejména když obvod obsahuje jak elementy spojené v konfiguraci delta, tak i v konfiguraci hvězda. Umožňuje inženýrům využít symetrii k zjednodušení analýzy obvodu, což usnadňuje pochopení jeho chování a efektivní návrh.
Delta síť:
Uvažme delta síť ukázanou na schématu:
Když třetí terminál zůstane otevřen, následující rovnice reprezentují ekvivalentní odpor mezi dvěma terminály v delta síti.
RAB = (R1+R3) R2/R1+R2+R3
RBC = (R1+R2) R3/R1+R2+R3
RCA = (R2+R3) R1/R1+R2+R3
Hvězda síť:
Odpovídající hvězda síť k výše uvedené delta síti je ukázána na schématu níže:
Když třetí terminál hvězda sítě zůstane otevřen, následující rovnice určují ekvivalentní odpor mezi dvěma terminály.
RAB = RA+RB
RBC = RB+RC
RCA = RC+RA
Odpor hvězda sítě vzhledem k odporu delta sítě:
Dosazením pravých stran předchozích rovnic, pro které levé strany jsou stejné, dostaneme následující rovnice.
Rovnice 1: RA+RB = (R1+R3) R2/R1+R2+R3
Rovnice 2: RB+RC = (R1+R2) R3/R1+R2+R3
Rovnice 3: RC+RA = (R2+R3) R1/R1+R2+R3
Zkombinováním tří výše uvedených rovnic, dostaneme
2(RA+RB+RC) = 2 (R1R2+R2R3+R3R1)/R1+R2+R3
Rovnice 4: RA+RB+RC = R1R2+R2R3+R3R1/R1+R2+R
