Théorème de transformation Delta-Etoile
La transformation Delta-Étoile est une technique en génie électrique qui permet de transformer l'impédance d'un circuit triphasé d'une configuration "delta" à une configuration "étoile" (aussi connue sous le nom de "Y"), et vice versa. La configuration delta est un circuit dans lequel les trois phases sont connectées en boucle, chaque phase étant connectée aux deux autres phases. La configuration étoile est un circuit dans lequel les trois phases sont connectées à un point commun, ou point "neutre".
La transformation Delta-Étoile permet d'exprimer l'impédance d'un circuit triphasé soit en configuration delta, soit en configuration étoile, selon laquelle est plus pratique pour une analyse ou un problème de conception donné. La transformation est basée sur les relations suivantes :
L'impédance d'une phase en configuration delta est égale à l'impédance de la phase correspondante en configuration étoile divisée par 3.
L'impédance d'une phase en configuration étoile est égale à l'impédance de la phase correspondante en configuration delta multipliée par 3.
La transformation Delta-Étoile est un outil utile pour analyser et concevoir des circuits électriques triphasés, en particulier lorsque le circuit contient des éléments connectés en delta et en étoile. Elle permet aux ingénieurs d'utiliser la symétrie pour simplifier l'analyse du circuit, rendant ainsi plus facile sa compréhension et sa conception efficace.
Réseau Delta :
Considérons le réseau delta montré dans le diagramme :
Lorsque le troisième terminal est laissé ouvert, les équations suivantes représentent la résistance équivalente qui existe entre deux terminaux dans un réseau delta.
RAB = (R1+R3) R2/R1+R2+R3
RBC = (R1+R2) R3/R1+R2+R3
RCA = (R2+R3) R1/R1+R2+R3
Réseau Étoile :
Le réseau étoile correspondant au réseau delta ci-dessus est montré dans le diagramme suivant :
Lorsque le troisième terminal d'un réseau étoile est maintenu ouvert, les équations suivantes indiquent la résistance équivalente entre les deux terminaux.
RAB = RA+RB
RBC = RB+RC
RCA = RC+RA
Résistances du Réseau Étoile en termes de Résistances du Réseau Delta :
En égalisant les termes du côté droit des équations précédentes pour lesquelles les termes du côté gauche sont identiques, on obtient les équations suivantes.
Équation 1 : RA+RB = (R1+R3) R2/R1+R2+R3
Équation 2 : RB+RC = (R1+R2) R3/R1+R2+R3
Équation 3 : RC+RA = (R2+R3) R1/R1+R2+R3
En combinant les trois équations ci-dessus, on obtient
2(RA+RB+RC) = 2 (R1R2+R2R3+R3R1)/R1+R2+R3
Équation 4 : RA+RB+RC = R1R2+R2R3+R3R1/R1+R2+R3
L'équation 2 est soustraite de l'équation 4,
