Delta-Stjärnomvandlingssatsen
Delta-Stjärntransformering är en teknik inom elektricitetsläran som gör det möjligt att transformera impedansen i en trefaseläge från en "delta" konfiguration till en "stjärna" (även känd som "Y") konfiguration, eller vice versa. Delta-konfigurationen är en krets där de tre faserna är anslutna i en slinga, med varje fas ansluten till de andra två faserna. Stjärnkonfigurationen är en krets där de tre faserna är anslutna till en gemensam punkt, eller "neutralpunkt".
Delta-Stjärntransformeringen gör det möjligt att uttrycka impedansen i en trefaslänk i antingen delta- eller stjärnkonfiguration, beroende på vilken som är mer bekväm för en given analys eller designproblem. Transformeringen baseras på följande relationer:
Impedansen av en fas i en deltakonfiguration är lika med impedansen av motsvarande fas i en stjärnkonfiguration delat med 3.
Impedansen av en fas i en stjärnkonfiguration är lika med impedansen av motsvarande fas i en deltakonfiguration multiplicerat med 3.
Delta-Stjärntransformeringen är ett användbart verktyg för att analysera och utforma trefaselägen, särskilt när kretsen innehåller både deltaanslutna och stjärnanslutna element. Det låter ingenjörer använda symmetri för att förenkla analysen av kretsen, vilket gör det lättare att förstå dess beteende och effektivt utforma den.
Deltanätverk:
Betrakta det deltanätverk som visas i diagrammet:
När den tredje terminalen lämnas öppen representerar följande ekvationer den ekvivalenta resistansen som finns mellan två terminaler i ett deltanätverk.
RAB = (R1+R3) R2/R1+R2+R3
RBC = (R1+R2) R3/R1+R2+R3
RCA = (R2+R3) R1/R1+R2+R3
Stjärnnätverk:
Det motsvarande stjärnnätverket till ovanstående deltanätverk visas i diagrammet nedan:
När den tredje terminalen i ett stjärnnätverk hålls öppen indikerar följande ekvationer den ekvivalenta resistansen mellan de två terminalerna.
RAB = RA+RB
RBC = RB+RC
RCA = RC+RA
Resistanser i stjärnnätverket i termer av resistanser i deltanätverket:
Genom att jämföra högerledstermerna i de tidigare ekvationerna, för vilka vänsterledstermerna är samma, får vi följande ekvationer.
Ekvation 1: RA+RB = (R1+R3) R2/R1+R2+R3
Ekvation 2: RB+RC = (R1+R2) R3/R1+R2+R3
Ekvation 3: RC+RA = (R2+R3) R1/R1+R2+R3
Genom att kombinera de tre ekvationerna ovan, får vi
2(RA+RB+RC) = 2 (R1R2+R2R3+R3R1)/R1+R2+R3
Ekvation 4: RA+RB+RC = R1R2+R2R3+R3R1/R1+R2+R3
