Delta-Csillag transzformációs tétel

A Delta-Csillag átalakítás egy elektrotechnikai technika, amely lehetővé teszi a háromfázisú villamos áramkör impedanciájának átalakítását delta konfigurációból csillag (vagy Y) konfigurációba, és fordítva. A delta konfiguráció olyan áramkör, ahol a három fázis hurokban van összekötve, minden fázis a másik két fázissal kapcsolódik. A csillag konfiguráció olyan áramkör, ahol a három fázis egy közös ponttal, vagy „neutrális” pontra csatlakozik.

A Delta-Csillag átalakítás lehetővé teszi, hogy a háromfázisú áramkör impedanciáját bármelyik konfigurációban fejezzük ki, attól függően, hogy melyik jobban megfelel a vizsgálatnak vagy tervezési problémának. Az átalakítás az alábbi összefüggéseken alapul:

• Egy fázis impedanciája a delta konfigurációban egyenlő a megfelelő fázis impedanciájának a csillag konfigurációban osztva 3-mal.

• Egy fázis impedanciája a csillag konfigurációban egyenlő a megfelelő fázis impedanciájának a delta konfigurációban szorozva 3-mal.

A Delta-Csillag átalakítás hasznos eszköz a háromfázisú villamos áramkörök elemzésére és tervezésére, különösen, ha az áramkör tartalmaz mind delta-kapcsolódó, mind csillag-kapcsolódó elemeket. Ez lehetővé teszi, hogy a mérnökök szimmetriát használjanak a következők egyszerűsítésére: az áramkör elemzése, ami megkönnyíti annak viselkedésének megértését és hatékony tervezését.

Delta hálózat:

Vegyünk figyelembe a diagramon látható delta hálózatot:

Ha a harmadik terminál nyitott, akkor az alábbi egyenletek képviselik a delta hálózat két terminál között lévő ekvivalens ellenállást.

RAB = (R1+R3) R2/R1+R2+R3

RBC = (R1+R2) R3/R1+R2+R3

RCA = (R2+R3) R1/R1+R2+R3

Csillag hálózat:

A fenti delta hálózathoz tartozó csillag hálózat a következő diagramon látható:

Ha a csillag hálózat harmadik terminálja nyitott, akkor az alábbi egyenletek mutatják a két terminál közötti ekvivalens ellenállást.

RAB = RA+RB

RBC = RB+RC

RCA = RC+RA

A csillag hálózat ellenállásai a delta hálózat ellenállásaiban kifejezve:

Az előző egyenletek jobb oldali tagjainak megegyezését, ahol a bal oldali tagok azonosak, a következő egyenleteket adja.

Egyenlet 1: RA+RB = (R1+R3) R2/R1+R2+R3

Egyenlet 2: RB+RC = (R1+R2) R3/R1+R2+R3

Egyenlet 3: RC+RA = (R2+R3) R1/R1+R2+R3

A fenti három egyenlet kombinálásával kapjuk

2(RA+RB+RC) = 2 (R1R2+R2R3+R3R1)/R1+R2+R3

Egyenlet 4: RA+RB+RC = R1R2+R2R3+R3R1/R