قضیه تبدیل دلتا-استار

تبدیل دلتا-ستار یک روش در مهندسی برق است که امکان می‌دهد مقاومت یک مدار سه‌فازی را از پیکربندی "دلتا" به پیکربندی "ستاره" (همچنین به آن "Y" نیز گفته می‌شود) یا برعکس تبدیل کند. پیکربندی دلتا یک مدار است که در آن سه فاز به صورت حلقه‌ای به هم متصل شده‌اند و هر فاز به دو فاز دیگر متصل است. پیکربندی ستاره یک مدار است که در آن سه فاز به یک نقطه مشترک یا "نقطه متعادل" متصل شده‌اند.

تبدیل دلتا-ستار امکان می‌دهد که مقاومت یک مدار سه‌فازی را در یکی از دو پیکربندی دلتا یا ستاره بیان کنیم، بسته به اینکه کدام یک برای تحلیل یا طراحی مسئله مورد نظر مناسب‌تر است. این تبدیل بر اساس روابط زیر است:

• مقاومت یک فاز در پیکربندی دلتا برابر با مقاومت فاز متناظر در پیکربندی ستاره تقسیم بر ۳ است.

• مقاومت یک فاز در پیکربندی ستاره برابر با مقاومت فاز متناظر در پیکربندی دلتا ضربدر ۳ است.

تبدیل دلتا-ستار یک ابزار مفید برای تحلیل و طراحی مدارهای سه‌فازی برق است، به ویژه وقتی که مدار شامل عناصر متصل به دلتا و ستاره است. این تبدیل به مهندسان اجازه می‌دهد تا از تقارن برای ساده‌سازی تحلیل مدار استفاده کنند و آن را آسان‌تر قابل فهم و طراحی کنند.

شبکه دلتا:

شبکه دلتا نشان داده شده در نمودار را در نظر بگیرید:

وقتی سومین ترمینال باز می‌ماند، معادلات زیر مقاومت معادل بین دو ترمینال در شبکه دلتا را نشان می‌دهند.

RAB = (R1+R3) R2/R1+R2+R3

RBC = (R1+R2) R3/R1+R2+R3

RCA = (R2+R3) R1/R1+R2+R3

شبکه ستاره:

شبکه ستاره متناظر با شبکه دلتا بالا در نمودار زیر نشان داده شده است:

وقتی سومین ترمینال شبکه ستاره باز می‌ماند، معادلات زیر مقاومت معادل بین دو ترمینال را نشان می‌دهند.

RAB = RA+RB

RBC = RB+RC

RCA = RC+RA

مقاومت‌های شبکه ستاره بر حسب مقاومت‌های شبکه دلتا:

با برابر قرار دادن جملات سمت راست معادلات قبلی که جملات سمت چپ آن‌ها یکسان هستند، معادلات زیر به دست می‌آید.

معادله ۱: RA+RB = (R1+R3) R2/R1+R2+R3

معادله ۲: RB+RC = (R1+R2) R3/R1+R2+R3

معادله ۳: RC+RA = (R2+R3) R1/R1+R2+R3

با ترکیب سه معادله بالا، خواهیم داشت

۲(RA+RB+RC) = ۲ (R1R2+R2R3+R3R1)/R1+R2+R3

معادله ۴: RA+RB+RC = R1R2+R2R3+R3R