Teorema della trasformazione Delta-Stella
La trasformazione Delta-Stella è una tecnica nell'ingegneria elettrica che permette di trasformare l'impedenza di un circuito trifase da una configurazione "delta" a una configurazione "stella" (anche nota come "Y") o viceversa. La configurazione delta è un circuito in cui le tre fasi sono connesse in un anello, con ciascuna fase collegata alle altre due fasi. La configurazione stella è un circuito in cui le tre fasi sono connesse a un punto comune, o "punto neutro".
La trasformazione Delta-Stella permette di esprimere l'impedenza di un circuito trifase in una delle due configurazioni, a seconda di quale sia più conveniente per un dato problema di analisi o progettazione. La trasformazione si basa sulle seguenti relazioni:
L'impedenza di una fase in una configurazione delta è uguale all'impedenza della corrispondente fase in una configurazione stella divisa per 3.
L'impedenza di una fase in una configurazione stella è uguale all'impedenza della corrispondente fase in una configurazione delta moltiplicata per 3.
La trasformazione Delta-Stella è uno strumento utile per l'analisi e la progettazione di circuiti elettrici trifase, specialmente quando il circuito contiene elementi connessi sia in delta che in stella. Permette agli ingegneri di utilizzare la simmetria per semplificare l'analisi del circuito, rendendolo più facile da comprendere e da progettare efficacemente.
Rete Delta:
Consideriamo la rete delta mostrata nel diagramma:
Quando il terzo terminale è lasciato aperto, le seguenti equazioni rappresentano la resistenza equivalente che esiste tra due terminali in una rete delta.
RAB = (R1+R3) R2/R1+R2+R3
RBC = (R1+R2) R3/R1+R2+R3
RCA = (R2+R3) R1/R1+R2+R3
Rete Stella:
La corrispondente rete stella alla rete delta sopra menzionata è mostrata nel diagramma sottostante:
Quando il terzo terminale di una rete stella è mantenuto aperto, le seguenti equazioni indicano la resistenza equivalente tra i due terminali.
RAB = RA+RB
RBC = RB+RC
RCA = RC+RA
Resistenze della Rete Stella in termini di Resistenze della Rete Delta:
Uguagliando i termini del lato destro delle precedenti equazioni per i quali i termini del lato sinistro sono gli stessi, si ottengono le seguenti equazioni.
Equazione 1: RA+RB = (R1+R3) R2/R1+R2+R3
Equazione 2: RB+RC = (R1+R2) R3/R1+R2+R3
Equazione 3: RC+RA = (R2+R3) R1/R1+R2+R3
Combinando le tre equazioni sopra, si ottiene
2(RA+RB+RC) = 2 (R1R2+R2R3+R3R1)/R1+R2+R3
Equazione 4: RA+RB+RC = R1R2+R2R3+R3R1/R1+R2+R3
Sottraendo l'Equazione
