Θεώρημα μετασχηματισμού Δέλτα-Άστρο

Η μετατροπή Δέλτα-Αστέρι είναι μια τεχνική στην ηλεκτρολογία που επιτρέπει τη μετατροπή της αντίστασης ενός τριφασικού ηλεκτρικού κυκλώματος από μια διάταξη «δέλτα» σε μια διάταξη «αστέρι» (επίσης γνωστή ως «Υ»), ή αντίστροφα. Η διάταξη δέλτα είναι ένα κύκλωμα στο οποίο τα τρία φάσεις είναι συνδεδεμένες σε ένα βρόχο, με κάθε φάση να είναι συνδεδεμένη με τις δύο άλλες φάσεις. Η διάταξη αστέρι είναι ένα κύκλωμα στο οποίο τα τρία φάσεις είναι συνδεδεμένες σε ένα κοινό σημείο, ή «νευτραλικό» σημείο.

Η μετατροπή Δέλτα-Αστέρι επιτρέπει την εκφώνηση της αντίστασης ενός τριφασικού κυκλώματος είτε στη διάταξη δέλτα είτε στη διάταξη αστέρι, ανάλογα με το ποια είναι πιο βολική για μια δεδομένη ανάλυση ή πρόβλημα σχεδίασης. Η μετατροπή βασίζεται στις εξής σχέσεις:

• Η αντίσταση μιας φάσης σε μια διάταξη δέλτα είναι ίση με την αντίσταση της αντίστοιχης φάσης σε μια διάταξη αστέρι διαιρούμενη με 3.

• Η αντίσταση μιας φάσης σε μια διάταξη αστέρι είναι ίση με την αντίσταση της αντίστοιχης φάσης σε μια διάταξη δέλτα πολλαπλασιασμένη με 3.

Η μετατροπή Δέλτα-Αστέρι είναι ένα χρήσιμο εργαλείο για την ανάλυση και σχεδίαση τριφασικών ηλεκτρικών κυκλωμάτων, ειδικά όταν το κύκλωμα περιλαμβάνει και στοιχεία συνδεδεμένα με δέλτα και με αστέρι. Επιτρέπει στους μηχανικούς να χρησιμοποιούν τη συμμετρία για να απλοποιήσουν την ανάλυση του κυκλώματος, κάνοντάς την ευκολότερη να κατανοηθεί το συμπεριφορά του και να σχεδιαστεί αποτελεσματικά.

Δίκτυο Δέλτα:

Σκεφτείτε το δίκτυο δέλτα που εμφανίζεται στο διάγραμμα:

Όταν το τρίτο τερματικό είναι ανοιχτό, τα εξής εξισώσεις αντιπροσωπεύουν την ισοδύναμη αντίσταση που υπάρχει μεταξύ δύο τερματικών σε ένα δίκτυο δέλτα.

RAB = (R1+R3) R2/R1+R2+R3

RBC = (R1+R2) R3/R1+R2+R3

RCA = (R2+R3) R1/R1+R2+R3

Δίκτυο Αστέρι:

Το αντίστοιχο δίκτυο αστέρι του προηγούμενου δικτύου δέλτα εμφανίζεται στο διάγραμμα παρακάτω:

Όταν το τρίτο τερματικό ενός δικτύου αστέρι είναι ανοιχτό, τα εξής εξισώσεις δείχνουν την ισοδύναμη αντίσταση μεταξύ των δύο τερματικών.

RAB = RA+RB

RBC = RB+RC

RCA = RC+RA

Αντιστάσεις του Δικτύου Αστέρι ως προς τις Αντιστάσεις του Δικτύου Δέλτα:

Με την ισοπέτεια των όρων της δεξιάς πλευράς των προηγούμενων εξισώσεων, για τους οποίους οι όροι της αριστερής πλευράς είναι οι ίδιοι, θα πάρουμε τις εξής εξισώσεις.

Εξίσωση 1: RA+RB = (R1+R3) R2/R1+R2+R3

Εξίσωση 2: RB+RC = (R1+R2) R3/R1+R2+R3

Εξίσωση 3: RC+RA = (R2+R3) R1/R1+R2+R3

Με την συνδυασμό των τριών παραπάνω εξισώσεων, θα πάρουμε

2(RA+RB+RC) = 2 (R