Дельта-жұлдыз айналу теоремасы

Дельта-жұлдыз айналуы – бұл электр техникасындағы үш фазалы электр жүйесінің импедансын «дельта» конфигурациядан «жұлдыз» (немесе «Y») конфигурацияға, немесе керісінше, айналдыру әдісі. Дельта конфигурациясы – бұл үш фазаның бір қатарда қосылған жүйесі, әрбір фаза екі басқа фазаға қосылатын. Жұлдыз конфигурациясы – бұл үш фазаның бір ортақ нүктеге, немесе «нейтраль» нүктеге қосылған жүйе.

Дельта-жұлдыз айналуы үш фазалы цептің импедансын дельта немесе жұлдыз конфигурациясында көрсетуге мүмкіндік береді, аналитикалық немесе проектировочный проблемаға қарағанда қайсысы да ыңғайлы болса. Айналу негізделген төмендегі өзара байланыстарға:

• Дельта конфигурациясындағы фазаның импедансы, жұлдыз конфигурациясындағы сәйкес фазаның импедансының 3-ке бөлінетіндей.

• Жұлдыз конфигурациясындағы фазаның импедансы, дельта конфигурациясындағы сәйкес фазаның импедансының 3-ке көбейтілетіндей.

Дельта-жұлдыз айналуы үш фазалы электр цептерін анализдеу мен проектировкалау үшін пайдалы инструмент. Ол үш фазалы электр цептерінде дельта және жұлдыз қосылған элементтер бар болғанда, инженерлерге симметрия арқылы цептин анализін ыңғайлаштырып, цептің қалыптасуын және өнімділігін ыңғайлаштыруға мүмкіндік береді.

Дельта түрлі:

Келесі диаграммада көрсетілген дельта түрлін қарастырайық:

Үшінші терминал ашық қалғанда, дельта түрліндегі екі терминалдың арасындағы эквивалентті қарым-қатынасты табу үшін төмендегі теңдеулер қолданылады.

RAB = (R1+R3) R2/R1+R2+R3

RBC = (R1+R2) R3/R1+R2+R3

RCA = (R2+R3) R1/R1+R2+R3

Жұлдыз түрлі:

Төмендегі диаграммада көрсетілген жұлдыз түрлі дельта түрліне сәйкес келеді:

Жұлдыз түрлінің үшінші терминалы ашық қалғанда, төмендегі теңдеулер екі терминалдың арасындағы эквивалентті қарым-қатынасты көрсетеді.

RAB = RA+RB

RBC = RB+RC

RCA = RC+RA

Жұлдыз түрліндегі қарым-қатынастар дельта түрліндегі қарым-қатынастар арқылы:

Алдыңғы теңдеулердің оң жағындағы мүшелерді, сол жағындағы мүшелерді теңестіру арқылы, төмендегі теңдеулерді алуға болады.

Теңдеу 1: RA+RB = (R1+R3) R2/R1+R2+R3

Теңдеу 2: RB+RC = (R1+R2) R3/R1+R2+R3

Теңдеу 3: RC+RA = (R2+R3) R1/R1+R2+R3

Үш теңдеуді біріктіріп, төмендегі теңдеуді алуға болады

2(RA+RB+RC) = 2 (R1R2+R2R3+R3R1)/R1+R2+R3

Теңдеу 4: RA+RB+RC = R