Delta-Star-muunnostheoreema
Delta-Y-muunnos on sähkötekniikan menetelmä, joka mahdollistaa kolmivaiheisen sähkökierroksen impedanssin muuntamisen deltakonfiguraatiosta Y-konfiguraatioon tai päinvastoin. Deltakonfiguraatiossa kolme vaihetta on yhdistetty silmukkaan, jossa kukin vaihe on yhdistetty kahden muun vaihen kanssa. Y-konfiguraatiossa kolme vaihetta on yhdistetty yhteiseen pisteeseen, eli "neutraaliin" pisteeseen.
Delta-Y-muunnos mahdollistaa kolmivaiheisen kierroksen impedanssin ilmaisemisen joko deltakonfiguraatiossa tai Y-konfiguraatiossa riippuen siitä, mikä on tietyn analyysin tai suunnittelun kannalta edullisempi. Muunnos perustuu seuraaviin suhteisiin:
Vaiheen impedanssi deltakonfiguraatiossa on sama kuin vastaavan vaiheen impedanssi Y-konfiguraatiossa jaettuna kolmella.
Vaiheen impedanssi Y-konfiguraatiossa on sama kuin vastaavan vaiheen impedanssi deltakonfiguraatiossa kerrottuna kolmella.
Delta-Y-muunnos on hyödyllinen työkalu kolmivaiheisten sähkökierrosten analysointiin ja suunnitteluun, erityisesti kun kierros sisältää sekä deltayhdistettyjä että Y-yhdistettyjä komponentteja. Se mahdollistaa insinöörien käyttämän symmetrian kierroksen analyysin yksinkertaistamiseksi, mikä helpottaa kierroksen toiminnan ymmärtämistä ja tehokasta suunnittelua.
Deltaverkko:
Tarkastellaan alla olevassa kaaviossa esitettyä deltaverkkoa:
Kun kolmas terminaali jätetään auki, seuraavat yhtälöt edustavat deltaverkon kahden terminaalin välistä vastusta.
RAB = (R1+R3) R2/R1+R2+R3
RBC = (R1+R2) R3/R1+R2+R3
RCA = (R2+R3) R1/R1+R2+R3
Y-verkko:
Edellä mainitun deltaverkon vastineen Y-verkko näkyy alla olevassa kaaviossa:
Kun Y-verkon kolmas terminaali pidetään auki, seuraavat yhtälöt edustavat kahden terminaalin välistä vastusta.
RAB = RA+RB
RBC = RB+RC
RCA = RC+RA
Y-verkon vastukset deltaverkon vastusten avulla:
Yhtälöiden oikeanpuoleisten termien yhtäsuuruudesta, joissa vasemmanpuoleiset termit ovat samat, saadaan seuraavat yhtälöt.
Yhtälö 1: RA+RB = (R1+R3) R2/R1+R2+R3
Yhtälö 2: RB+RC = (R1+R2) R3/R1+R2+R3
Yhtälö 3: RC+RA = (R2+R3) R1/R1+R2+R3
Kolmen yhtälön yhdistämisellä saadaan
2(RA+RB+RC) = 2 (R1R2+R2R3+R3R1)/R1+R2+R3
Yhtälö 4: RA+RB+RC = R1R2+R2R3+R3R1/R1+R2+R3
