Теорема дельта-звезда

دلتا-ستار تبدیل یک تکنیک در مهندسی برق است که امکان می‌دهد امپدانس یک مدار سه‌فازی را از یک پیکربندی "دلتا" به یک پیکربندی "ستاره" (که همچنین به آن "Y" نیز گفته می‌شود) یا برعکس، تبدیل کند. پیکربندی دلتا یک مدار است که در آن سه فاز به صورت حلقه‌ای به هم متصل شده‌اند و هر فاز به دو فاز دیگر متصل است. پیکربندی ستاره یک مدار است که در آن سه فاز به یک نقطه مشترک یا "نقطه خنثی" متصل شده‌اند.

دلتا-ستار تبدیل امکان می‌دهد که امپدانس یک مدار سه‌فازی را در یکی از پیکربندهای دلتا یا ستاره بیان کنید، بسته به اینکه کدام یک برای یک تحلیل یا مسئله طراحی معین مناسب‌تر است. این تبدیل بر اساس روابط زیر است:

• امپدانس یک فاز در پیکربندی دلتا برابر با امپدانس فاز متناظر در پیکربندی ستاره تقسیم بر ۳ است.

• امپدانس یک فاز در پیکربندی ستاره برابر با امپدانس فاز متناظر در پیکربندی دلتا ضرب در ۳ است.

دلتا-ستار تبدیل ابزار مفیدی برای تحلیل و طراحی مدارهای سه‌فازی برق است، به ویژه وقتی که مدار شامل عناصر متصل به دلتا و ستاره است. این تبدیل به مهندسان اجازه می‌دهد تا از تقارن برای ساده‌سازی تحلیل مدار استفاده کنند و درک رفتار مدار و طراحی مؤثر آن را آسان‌تر کنند.

شبکه دلتا:

شبکه دلتا نشان داده شده در نمودار را در نظر بگیرید:

وقتی که سومین ترمینال باز می‌ماند، معادلات زیر مقاومت معادل موجود بین دو ترمینال در شبکه دلتا را نشان می‌دهند.

RAB = (R1+R3) R2/R1+R2+R3

RBC = (R1+R2) R3/R1+R2+R3

RCA = (R2+R3) R1/R1+R2+R3

شبکه ستاره:

شبکه ستاره متناظر با شبکه دلتا بالا در نمودار زیر نشان داده شده است:

وقتی که سومین ترمینال شبکه ستاره باز می‌ماند، معادلات زیر مقاومت معادل بین دو ترمینال را نشان می‌دهند.

RAB = RA+RB

RBC = RB+RC

RCA = RC+RA

مقاومت‌های شبکه ستاره بر حسب مقاومت‌های شبکه دلتا:

با برابر قرار دادن جملات سمت راست معادلات قبلی که جملات سمت چپ آن‌ها یکسان هستند، معادلات زیر را خواهیم داشت.

معادله ۱: RA+RB = (R1+R3) R2/R1+R2+R3

معادله ۲: RB+RC = (R1+R2) R3/R1+R2+R3

معادله ۳: RC+RA = (R2+R3) R1/R1+R2+R3

با ترکیب سه معادله فوق، خواهیم داشت

۲(RA+RB+RC) = ۲ (R1R2+R2R3+R3R1)/R1+R2+R3

معادله ۴: RA+RB+RC = R1R2+R2R3+R