Теорема за трансформација Делта-Јагула

Делта-звездената трансформација е техника во електротехниката која овозможува импедансата на трифазен електричен колан да се трансформира од конфигурација „делта“ во конфигурација „звездa“ (позната и како „Y“), или обратно. Делтата конфигурација е колан во кој трите фази се поврзани во циклус, со секоја фаза поврзана со другите две фази. Звездата конфигурација е колан во кој трите фази се поврзани до заедничка точка, или „нейтрална“ точка.

Делта-звездата трансформација овозможува импедансата на трифазен колан да се изрази во делта или звезда конфигурација, в зависност од тоа што е погодно за дадена анализа или дизајнерски проблем. Трансформацијата е основана на следните односи:

• Импедансата на фаза во делта конфигурација е еднаква на импедансата на соодветната фаза во звезда конфигурација поделена со 3.

• Импедансата на фаза во звезда конфигурација е еднаква на импедансата на соодветната фаза во делта конфигурација помножена со 3.

Делта-звездата трансформација е корисна алатка за анализа и дизајн на трифазни електрични колани, особено кога коланот содржи и делта-поврзани и звезда-поврзани елементи. Овозможува инженерите да користат симетрија за поедноставување на анализа на коланот, што го прави лесно за разбирање неговото однесување и ефикасен дизајн.

Делта мрежа:

Размислете за делта мрежата прикажана на дијаграмот:

Кога третата терминална точка е отворена, следните равенки претставуваат еквивалентната резистивност која постои меѓу две терминали во делта мрежа.

RAB = (R1+R3) R2/R1+R2+R3

RBC = (R1+R2) R3/R1+R2+R3

RCA = (R2+R3) R1/R1+R2+R3

Звезда мрежа:

Соодветната звезда мрежа на горенаведената делта мрежа е прикажана на дијаграмот подолу:

Кога третата терминална точка на звезда мрежа е отворена, следните равенки покажуваат еквивалентната резистивност меѓу две терминали.

RAB = RA+RB

RBC = RB+RC

RCA = RC+RA

Резистивности на звезда мрежа во функција на резистивности на делта мрежа:

Еквивалентирајќи ја десната страна на претходните равенки за кои левата страна е иста, добиваме следните равенки.

Равенка 1: RA+RB = (R1+R3) R2/R1+R2+R3

Равенка 2: RB+RC = (R1+R2) R3/R1+R2+R3

Равенка 3: RC+RA = (R2+R3) R1/R1+R2+R3

Со комбинирање на трите равенки, добиваме

2(RA+RB+RC) = 2 (R1R2+R2R3+R3R1)/R1+R2+R3

Равенка 4: RA+RB+RC = R1R2+R2R3+R3R1/R