डेल्टा-स्टार रूपान्तरण प्रमेय
डेल्टा-स्टार रूपान्तरण विद्युत अभियान्त्रिकी में एक तकनीक है जो तीन-फेज विद्युत परिपथ के इम्पीडेन्स को "डेल्टा" संरचना से "स्टार" (जिसे "Y" भी कहा जाता है) संरचना में या उल्टे रूपान्तरित करने की अनुमति देती है। डेल्टा संरचना एक परिपथ है जिसमें तीन फेज एक लूप में जुड़े होते हैं, जहाँ प्रत्येक फेज अन्य दो फेजों से जुड़ा होता है। स्टार संरचना एक परिपथ है जिसमें तीन फेज एक सामान्य बिंदु, या "न्यूट्रल" बिंदु से जुड़े होते हैं।
डेल्टा-स्टार रूपान्तरण तीन-फेज परिपथ के इम्पीडेन्स को डेल्टा या स्टार संरचना में व्यक्त करने की अनुमति देता है, जो किसी दिए गए विश्लेषण या डिजाइन समस्या के लिए अधिक सुविधाजनक हो। रूपान्तरण निम्नलिखित संबंधों पर आधारित है:
डेल्टा संरचना में एक फेज का इम्पीडेन्स स्टार संरचना में संबंधित फेज के इम्पीडेन्स का एक तिहाई होता है।
स्टार संरचना में एक फेज का इम्पीडेन्स डेल्टा संरचना में संबंधित फेज के इम्पीडेन्स का तीन गुना होता है।
डेल्टा-स्टार रूपान्तरण तीन-फेज विद्युत परिपथों के विश्लेषण और डिजाइन के लिए एक उपयोगी उपकरण है, विशेष रूप से जब परिपथ में डेल्टा-जुड़े और स्टार-जुड़े तत्व दोनों शामिल होते हैं। यह अभियंताओं को सममिति का उपयोग करके परिपथ के विश्लेषण को सरल बनाने में मदद करता है, जिससे परिपथ की व्यवहार को समझना और इसे प्रभावी रूप से डिजाइन करना आसान हो जाता है।
डेल्टा नेटवर्क:
चित्र में दिखाए गए डेल्टा नेटवर्क को ध्यान में रखें:
जब तीसरा टर्मिनल खुला छोड़ा जाता है, तो निम्नलिखित समीकरण डेल्टा नेटवर्क में दो टर्मिनलों के बीच मौजूद समतुल्य प्रतिरोध को दर्शाते हैं।
RAB = (R1+R3) R2/R1+R2+R3
RBC = (R1+R2) R3/R1+R2+R3
RCA = (R2+R3) R1/R1+R2+R3
स्टार नेटवर्क:
ऊपर दिए गए डेल्टा नेटवर्क के संबंधित स्टार नेटवर्क को निम्नलिखित चित्र में दिखाया गया है:
जब स्टार नेटवर्क का तीसरा टर्मिनल खुला रखा जाता है, तो निम्नलिखित समीकरण दो टर्मिनलों के बीच मौजूद समतुल्य प्रतिरोध को दर्शाते हैं।
RAB = RA+RB
RBC = RB+RC
RCA = RC+RA
डेल्टा नेटवर्क प्रतिरोधों के आधार पर स्टार नेटवर्क के प्रतिरोध:
पिछले समीकरणों के दाहिने पक्ष के टर्म्स को बराबर करके, जिनके बाएं पक्ष के टर्म्स समान हैं, निम्नलिखित समीकरण प्राप्त होंगे।
समीकरण 1: RA+RB = (R1+R3) R2/R1+R2+R3
समीकरण 2: RB+RC = (R1+R2) R3/R1+R2+R3
समीकरण 3: RC+RA = (R2+R3) R1/R1+R2+R3
उपरोक्त तीन समीकरणों को संयोजित करके, प्राप्त होगा
2(RA+RB+RC) = 2 (R1R2+R
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