Wat is een incidentiematrix?
Incidentiematrix is een matrix die de graaf voorstelt zodat met behulp van deze matrix we een graaf kunnen tekenen. Deze matrix kan worden aangeduid als [AC]. Zoals in elke matrix, zijn er ook rijen en kolommen in de incidentiematrix [AC].
De rijen van de matrix [AC] vertegenwoordigen het aantal knooppunten en de kolommen van de matrix [AC] vertegenwoordigen het aantal takken in de gegeven graaf. Als er 'n' aantal rijen zijn in een gegeven incidentiematrix, betekent dat er in de graaf 'n' aantal knooppunten zijn. Op dezelfde manier, als er 'm' aantal kolommen zijn in die gegeven incidentiematrix, betekent dat in die graaf er 'm' aantal takken zijn.
In de hierboven getoonde graaf of gerichte graaf zijn er 4 knooppunten en 6 takken. Dus de incidentiematrix voor de bovenstaande graaf zal 4 rijen en 6 kolommen hebben.
De invoer van de incidentiematrix is altijd -1, 0, +1. Deze matrix is altijd analoog aan KCL (Kirchhoff's Wet van Stromen). Dus uit KCL kunnen we afleiden dat,
| Type tak | Waarde |
| Uitgaande tak van ke knooppunt | +1 |
| Inkomende tak naar ke knooppunt | -1 |
| Overige | 0 |
Stappen om een Incidentiematrix te construeren
Hieronder staan de stappen om de incidentiematrix te tekenen:
Als een gegeven ke knooppunt een uitgaande tak heeft, dan schrijven we +1.
Als een gegeven ke knooppunt een inkomende tak heeft, dan schrijven we -1.
De overige takken worden beschouwd als 0.
Voorbeelden van Incidentiematrix
Schrijf de incidentiematrix voor de hierboven getoonde graaf.
Gereduceerde Incidentiematrix
Als van een gegeven incidentiematrix [AC] een willekeurige rij wordt verwijderd, dan wordt de nieuwe gevormde matrix de gereduceerde incidentiematrix. Het wordt aangeduid door het symbool [A]. De orde van de gereduceerde incidentiematrix is (n-1) × b, waarbij n het aantal knooppunten is en b het aantal takken.
Voor de hierboven getoonde graaf zal de gereduceerde incidentiematrix zijn:
[OPMERKING: In de hierboven getoonde matrix is rij 4 verwijderd.]
Laten we nu een nieuw voorbeeld over de gereduceerde incidentiematrix bekijken. Schrijf de gereduceerde incidentiematrix voor de hierboven getoonde graaf.
Antwoord: Om de gereduceerde incidentiematrix te tekenen, moet eerst de incidentiematrix worden getekend. De incidentiematrix is:
Nu de gereduceerde incidentiematrix tekenen. Hiervoor moeten we gewoon een knooppunt verwijderen (in dit geval hebben we knooppunt 2 verwijderd). De gereduceerde incidentiematrix is:
Dit is het vereiste antwoord.
Punten om te onthouden
Om de juistheid van de incidentiematrix die we hebben getekend te controleren, moeten we de som van de kolom controleren.
Als de som van de kolom nul is, dan is de incidentiematrix die we hebben gemaakt correct, anders incorrect.
De incidentiematrix kan alleen worden toegepast op gerichte grafen.
Het aantal invoer in een rij naast nul geeft het aantal takken aan dat verbonden is met dat knooppunt. Dit wordt ook wel de graad van dat knooppunt genoemd.
De rang van de volledige incidentiematrix is (n-1), waarbij n het aantal knooppunten van de graaf is.
De orde van de incidentiematrix is (n × b), waarbij b het aantal takken van de graaf is.
Vanuit een gegeven gereduceerde incidentiematrix kunnen we de volledige incidentiematrix tekenen door eenvoudigweg +1, 0, of -1 toe te voegen onder de voorwaarde dat de som van elke kolom nul moet zijn.
Bron: Electrical4u.
Verklaring: Respecteer het oorspronkelijke, goede artikelen zijn de moede gedeeld, indien er een inbreuk is contact opnemen voor verwijdering.
