¿Qué es la Matriz de Incidencia?
Matriz de incidencia es aquella matriz que representa el gráfico de tal manera que, con la ayuda de esa matriz, podemos dibujar un gráfico. Esta matriz se puede denotar como [AC] Al igual que en toda matriz, también hay filas y columnas en la matriz de incidencia [AC].
Las filas de la matriz [AC] representan el número de nodos y las columnas de la matriz [AC] representan el número de ramas en el gráfico dado. Si hay ‘n’ número de filas en una matriz de incidencia dada, eso significa que en el gráfico hay ‘n’ número de nodos. Del mismo modo, si hay ‘m’ número de columnas en esa matriz de incidencia dada, eso significa que en ese gráfico hay ‘m’ número de ramas.
En el gráfico o gráfico dirigido mostrado arriba, hay 4 nodos y 6 ramas. Por lo tanto, la matriz de incidencia para el gráfico anterior tendrá 4 filas y 6 columnas.
Las entradas de la matriz de incidencia siempre son -1, 0, +1. Esta matriz siempre es análoga a KCL (Ley de Corriente de Kirchhoff). Así, a partir de KCL, podemos derivar que,
| Tipo de rama | Valor |
| Rama saliente del nodo kth | +1 |
| Rama entrante al nodo kth | -1 |
| Otras | 0 |
Pasos para construir la matriz de incidencia
A continuación se presentan los pasos para dibujar la matriz de incidencia:
Si un nodo kth dado tiene una rama saliente, entonces escribiremos +1.
Si un nodo kth dado tiene una rama entrante, entonces escribiremos -1.
El resto de las ramas se considerará 0.
Ejemplos de matriz de incidencia
Para el gráfico mostrado arriba, escriba su matriz de incidencia.
Matriz de incidencia reducida
Si de una matriz de incidencia dada [AC], se elimina cualquier fila arbitraria, entonces la nueva matriz formada será la matriz de incidencia reducida. Se representa por el símbolo [A]. El orden de la matriz de incidencia reducida es (n-1) × b, donde n es el número de nodos y b es el número de ramas.
Para el gráfico mostrado arriba, la matriz de incidencia reducida será:
[NOTA: En la matriz mostrada arriba, se eliminó la fila 4.]
Ahora consideremos un nuevo ejemplo relacionado con la matriz de incidencia reducida. Para el gráfico mostrado arriba, escriba su matriz de incidencia reducida.
Respuesta: Para dibujar la matriz de incidencia reducida, primero debemos dibujar su matriz de incidencia. Su matriz de incidencia es:
Ahora dibujamos su matriz de incidencia reducida. Para esto, simplemente tenemos que eliminar cualquier nodo (en este caso, hemos eliminado el nodo 2). Su matriz de incidencia reducida es:
Esta es la respuesta requerida.
Puntos a recordar
Para verificar la corrección de la matriz de incidencia que hemos dibujado, debemos comprobar la suma de la columna.
Si la suma de la columna es cero, entonces la matriz de incidencia que hemos creado es correcta, de lo contrario, es incorrecta.
La matriz de incidencia solo se puede aplicar a gráficos dirigidos.
El número de entradas en una fila aparte de cero nos dice el número de ramas vinculadas a ese nodo. Esto también se llama grado de ese nodo.
El rango de la matriz de incidencia completa es (n-1), donde n es el número de nodos del gráfico.
El orden de la matriz de incidencia es (n × b), donde b es el número de ramas del gráfico.
A partir de una matriz de incidencia reducida dada, podemos dibujar la matriz de incidencia completa simplemente agregando +1, 0 o -1, con la condición de que la suma de cada columna debe ser cero.
Fuente: Electrical4u.
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