מהי מטריצת התאמה

מטרת התאבדות היא המטריצה שמייצגת את הגרף כך שאנו יכולים לצייר גרף בעזרת המטריצה הזו. המטריצה יכולה להיות מסומנת כ-[AC] וככל מטריצה, יש גם שורות ועמודות ב-מטרת התאבדות [AC].
השורות של המטריצה [AC] מייצגות את מספר הצמתים והעמודות של המטריצה [AC] מייצגות את מספר הקשתות בגרף הנתון. אם יש 'n' מספר שורות במטריצת התאבדות נתונה, זה אומר שיש 'n' מספר צמתים בגרף. באופן דומה, אם יש 'm' מספר עמודות במטריצת התאבדות זו, זה אומר שיש 'm' מספר קשתות בגרף.

בגרף או בגרף מכוון המוצג למעלה, יש 4 צמתים ו-6 קשתות. לכן, מטרת התאבדות עבור הגרף הנ"ל תכיל 4 שורות ו-6 עמודות.
הכניסות למטריצת התאבדות הן תמיד -1, 0, +1. המטריצה הזו היא תמיד אנלוגית ל-KCL (חוק זרם קירכהוף). לכן מה-KCL ניתן להסיק כי,

צעדים לבניית מטריצת התאבדות

להלן הצעדים לבניית מטריצת התאבדות:

1. אם לצומת ה-kth יש קשת יוצאת, נכתוב +1.

2. אם לצומת ה-kth יש קשת שנכנסת, נכתוב -1.

3. שאר הקשתות ייחשבו כ-0.

דוגמאות למטריצת התאבדות

עבור הגרף המוצג למעלה כתוב מטריצת התאבדות שלו.

מטריצת התאבדות מצומצמת

אם ממטריצת התאבדות נתונה [AC] מוחקים שורה שרירותית, המטריצה החדשה שתיווצר תהיה מטריצת התאבדות מצומצמת. היא מיוצגת בסימן [A]. הסדר של מטריצת התאבדות מצומצמת הוא (n-1) × b כאשר n הוא מספר הצמתים ו-b הוא מספר הקשתות.
עבור הגרף המוצג למעלה, מטריצת התאבדות המצומצמת תהיה :-

[הערה: בשורה 4 של המטריצה המוצגת למעלה מוחקה.]
כעת נשקול דוגמה חדשה על מטריצת התאבדות מצומצמת. עבור הגרף המוצג למעלה כתוב מטריצת התאבדות מצומצמת שלו.

תשובה:- כדי לבנות מטריצת התאבדות מצומצמת, קודם כל יש לבנות את מטריצת התאבדות המלאה. מטריצת התאבדות המלאה היא :-

כעת נבנה את מטריצת התאבדות המצומצמת. לשם כך פשוט מוחקים צומת כלשהו (במקרה זה מוחק הצומת 2). מטריצת התאבדות המצומצמת היא:-

זו התשובה הנדרשת.
נקודות לזכור

• כדי לבדוק את נכונות מטריצת התאבדות שהוכנו, יש לבדוק את סכום העמודות.

• אם סכום העמודות הוא אפס, אז מטריצת התאבדות שהוכנו היא נכונה, אחרת לא נכונה.

• מטריצת התאבדות ניתנת ליישום רק בגרף מכוון בלבד.

• מספר הכניסות בשורה מלבד אפס מספרת לנו את מספר הקשתות המקושרות לצומת הזה. זהו גם מדרגה של הצומת.

• הדרגה של מטריצת התאבדות מלאה היא (n-1), כאשר n הוא מספר הצמתים בגרף.

• סדר מטריצת התאבדות הוא (n × b), כאשר b הוא מספר הקשתות בגרף.

• ממטריצת התאבדות מצומצמת נתונה ניתן לבנות מטריצת התאבדות מלאה פשוט על ידי הוספת +1, 0, או -1 בתנאי שסכום כל עמודה יהיה אפס.

מקור: Electrical4u.

הצהרה: לכבוד המקור, מאמרים טובים שראויים לחלוק, במידה ויש הפרה של זכויות יוצרים אנא צור קשר למחיקה.