Mi az incidenciamátrix?
Események mátrixa az a mátrix, amely a gráfot ábrázolja úgy, hogy ezen mátrix segítségével rajzolható a gráf. Ez a mátrix [AC] formában jelölhető. Mint minden mátrixban, itt is vannak sorok és oszlopok az események mátrixában [AC].
Az [AC] mátrix sorai a csomópontok számát, míg az oszlopai a gráfban lévő ágak számát jelentik. Ha van 'n' darab sor egy adott események mátrixban, akkor a gráfban 'n' darab csomópont van. Hasonlóképpen, ha 'm' darab oszlop van az adott események mátrixban, akkor a gráfban 'm' darab ág van.
A fenti ábrán vagy irányított gráfon 4 csomópont és 6 ág van. Így az események mátrixa 4 sorral és 6 oszloppal rendelkezik.
Az események mátrixának bejegyzései mindig -1, 0, +1. Ez a mátrix mindig hasonló a KCL (Kirchhoff Áramtörvény) törvényhez. Így a KCL-ből levezethető, hogy,
| Ág típusa | Érték |
| Kimenő ág a k-adik csomópontról | +1 |
| Bejövő ág a k-adik csomópontra | -1 |
| Egyéb | 0 |
Események mátrixának létrehozásának lépései
A következő lépéseket kell tenni az események mátrixának rajzolásához:
Ha a k-adik csomópontnak van kimenő ága, akkor +1-et írunk.
Ha a k-adik csomópontnak van bejövő ága, akkor -1-et írunk.
A többi ág 0 lesz.
Események mátrixának példái
Írja le az események mátrixát a fenti ábrán látható gráfnak.
Leegyszerűsített események mátrixa
Ha egy adott események mátrixából [AC] tetszőlegesen törölünk egy sort, akkor a keletkező új mátrix a leegyszerűsített események mátrixa. Ezt [A] szimbólummal jelöljük. A leegyszerűsített események mátrixának rendje (n-1) × b, ahol n a csomópontok száma, b pedig az ágak száma.
A fenti ábrán látható gráfnak a leegyszerűsített események mátrixa:
[MEGJEGYZÉS: A fenti mátrixban a 4. sor törölve lett.]
Vegyünk most egy új példát a leegyszerűsített események mátrixával kapcsolatban. Írja le a fenti ábrán látható gráfnak a leegyszerűsített események mátrixát.
Válasz: Ahhoz, hogy a leegyszerűsített események mátrixát rajzoljuk, először rajzoljuk meg az események mátrixát. Az események mátrixa:
Most rajzoljuk meg a leegyszerűsített események mátrixát. Ehhez egyszerűen töröljünk egy csomópontot (ebben a példában a 2. csomópontot töröltük). A leegyszerűsített események mátrixa:
Ez a kívánt válasz.
Fontos pontok
Az események mátrixának helyességének ellenőrzéséhez ellenőrizni kell az oszlopok összegét.
Ha az oszlopok összege nulla, akkor a készített események mátrix helyes, egyébként nem.
Az események mátrix csak irányított gráfokra alkalmazható.
A sorban található nullától különböző bejegyzések száma megmutatja, hogy hány ág van a csomóponthoz csatlakozva. Ez a csomópont fokszáma is nevezik.
A teljes események mátrixának rangja (n-1), ahol n a gráf csomópontjainak száma.
Az események mátrix rendje (n × b), ahol b a gráf ágai száma.
Egy adott leegyszerűsített események mátrixból kiindulva teljes események mátrixot készíthetünk, egyszerűen hozzáadva +1, 0, vagy -1 feltételezéssel, hogy minden oszlop összege nulla legyen.
Forrás: Electrical4u.
Megjegyzés: Tisztelettel a forrás felé, jó cikkek megosztása érdemes, ha sérül a szerzői jog, kérjük, jelezze, hogy töröljük.
