Quid est Matrica Incidentium?

Matricem incidendi est matricem quae graphum repraesentat, ut cum auxilio huius matricis graphum describere possimus. Hanc matricem [AC] denotare possumus. Sicut in omni matrice, sunt etiam in matrice incidendi [AC] etiam filae et columnae.
Filiae matricis [AC] numerum nodorum representant, et columna matricis [AC] numerum ramorum in dato grapho. Si sunt 'n' numero filarum in data matrice incidendi, id significat in grapho sunt 'n' numero nodorum. Similiter, si sunt 'm' numero columnarum in illa data matrice incidendi, id significat in illo grapho sunt 'm' numero ramorum.

In supra ostento grapho vel directo grapho, sunt 4 nodi et 6 rami. Itaque matricem incidendi pro suprascripto grapho habebit 4 filas et 6 columnas.
Entratae matricis incidendi sunt semper -1, 0, +1. Haec matrice semper analoga est KCL (Lex Kirchhoff de corrente). Itaque ex KCL deducere possumus,

Passus ad constructionem matricis incidendi

Sunt passus sequentes ad ducendum matricem incidendi :-

1. Si datum kth nodus habet ramum emittentem, tunc scribemus +1.

2. Si datum kth nodus habet ramum advenientem, tunc scribemus -1.

3. Reliqui rami considerabuntur 0.

Exempla matricis incidendi

Pro grapho supra ostento, scribamus eius matricem incidendi.

Matricem incidendi reductam

Si ex data matrice incidendi [AC], quaelibet filum deleatur, tunc nova matrice formata erit matricem incidendi reductam. Haec repraesentatur symbolo [A]. Ordo matricis incidendi reductae est (n-1) × b, ubi n est numerus nodorum et b est numerus ramorum.
Pro supra ostento grapho, matricem incidendi reductam erit :-

[NOTA :- In supra ostenta matrice, filum 4 deletum est.]
Nunc consideremus novum exemplum de matrice incidendi reducta. Pro supra ostento grapho, scribamus eius matricem incidendi reductam.

Responsum:- Ut matricem incidendi reductam ducamus, primum ducamus eius matricem incidendi. Eius matricem incidendi est :-

Nunc ducamus eius matricem incidendi reductam. Pro hoc, simpliciter debemus delere quodlibet nodum (in hoc deleto nodo 2). Eius matricem incidendi reductam est:-

Hoc est responsum quaesitum.
Puncta memoranda

• Ut verificemus rectitudinem matricis incidendi quam duximus, debemus summae columnarum inspicere.

• Si summa columnae ad nullam redit, tunc matricem incidendi quam creavimus recta est, alioquin non recta.

• Matricem incidendi solum ad graphos directos applicari potest.

• Numerus entratarum in filo praeter nullas nobis numerum ramorum adiectum ad illum nodum indicat. Hoc etiam gradus illius nodi vocatur.

• Ordo completae matricis incidendi est (n-1), ubi n est numerus nodorum graphi.

• Ordo matricis incidendi est (n × b), ubi b est numerus ramorum graphi.

• Ex data matrice incidendi reducta, matricem incidendi completam ducere possumus simpliciter addendo +1, 0, vel -1, condicione ut summa cuiusque columnae sit nulla.

Source: Electrical4u.

Statement: Respect the original, good articles worth sharing, if there is infringement please contact delete.