인시던스 행렬이란 무엇인가요
인시던스 행렬은 그래프를 나타내는 행렬로서, 이 행렬을 통해 그래프를 그릴 수 있습니다. 이 행렬은 [AC]로 표기할 수 있습니다. 모든 행렬과 마찬가지로 인시던스 행렬 [AC]에도 행과 열이 있습니다.
[AC] 행렬의 행은 노드의 수를, 열은 주어진 그래프의 가지 수를 나타냅니다. 주어진 인시던스 행렬에 'n' 개의 행이 있다면, 그래프에는 'n' 개의 노드가 있다는 것을 의미합니다. 마찬가지로, 주어진 인시던스 행렬에 'm' 개의 열이 있다면, 그래프에는 'm' 개의 가지가 있다는 것을 의미합니다.
위에서 보여진 그래프 또는 방향 그래프에서는 4개의 노드와 6개의 가지가 있습니다. 따라서 위 그래프의 인시던스 행렬은 4개의 행과 6개의 열을 가질 것입니다.
인시던스 행렬의 요소는 항상 -1, 0, +1입니다. 이 행렬은 항상 KCL (키르히호프 전류 법칙)과 유사합니다. 따라서 KCL로부터 다음과 같이 도출할 수 있습니다,
| 가지 유형 | 값 |
| k번째 노드에서 나가는 가지 | +1 |
| k번째 노드로 들어오는 가지 | -1 |
| 기타 | 0 |
인시던스 행렬 구성 단계
다음은 인시던스 행렬을 그리는 단계입니다:
주어진 k번째 노드에 나가는 가지가 있다면, +1을 기록합니다.
주어진 k번째 노드에 들어오는 가지가 있다면, -1을 기록합니다.
나머지 가지들은 0으로 간주합니다.
인시던스 행렬 예제
위에 표시된 그래프에 대한 인시던스 행렬을 작성하세요.
축소 인시던스 행렬
주어진 인시던스 행렬 [AC]에서 임의의 행을 삭제하면, 새로운 행렬이 형성되며 이를 축소 인시던스 행렬이라고 합니다. 이는 [A]로 표기됩니다. 축소 인시던스 행렬의 차수는 (n-1) × b이며, 여기서 n은 노드의 수이고 b는 가지의 수입니다.
위에 표시된 그래프의 경우, 축소 인시던스 행렬은 다음과 같습니다:
[참고: 위 행렬에서 4행이 삭제되었습니다.]
이제 축소 인시던스 행렬과 관련된 새로운 예제를 살펴보겠습니다. 위에 표시된 그래프에 대한 축소 인시던스 행렬을 작성하세요.
답변: 축소 인시던스 행렬을 작성하기 위해 먼저 인시던스 행렬을 작성해야 합니다. 이 그래프의 인시던스 행렬은 다음과 같습니다:
이제 축소 인시던스 행렬을 작성해보겠습니다. 이를 위해 임의의 노드(이 예제에서는 노드 2)를 삭제합니다. 축소 인시던스 행렬은 다음과 같습니다:
이것이 필요한 답변입니다.
기억해야 할 사항
작성한 인시던스 행렬의 정확성을 확인하려면, 열의 합을 확인해야 합니다.
열의 합이 0이면, 작성한 인시던스 행렬은 정확합니다. 그렇지 않으면 불정확합니다.
인시던스 행렬은 방향 그래프에만 적용할 수 있습니다.
각 행의 0이 아닌 항목 수는 해당 노드에 연결된 가지 수를 알려줍니다. 이를 노드의 차수라고도 합니다.
완전한 인시던스 행렬의 계수는 (n-1)입니다. 여기서 n은 그래프의 노드 수입니다.
인시던스 행렬의 차수는 (n × b)입니다. 여기서 b는 그래프의 가지 수입니다.
주어진 축소 인시던스 행렬에서 완전한 인시던스 행렬을 작성하려면, 각 열의 합이 0이 되도록 +1, 0, -1을 추가하면 됩니다.
출처: Electrical4u.
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