ما هو مصفوفة الحدوث؟

مصفوفة الحدوث هي المصفوفة التي تمثل الرسم البياني بحيث يمكننا من خلالها رسم الرسم البياني. يمكن الإشارة إلى هذه المصفوفة بـ [AC]. كما في كل مصفوفة، هناك صفوف وأعمدة في مصفوفة الحدوث [AC].
تقوم الصفوف في المصفوفة [AC] بتمثيل عدد العقد، والأعمدة في المصفوفة [AC] تُمثل عدد الفروع في الرسم البياني المعطى. إذا كان هناك 'n' عدد من الصفوف في مصفوفة الحدوث المعطاة، فهذا يعني أن هناك 'n' عدد من العقد في الرسم البياني. وبالمثل، إذا كان هناك 'm' عدد من الأعمدة في تلك المصفوفة المعطاة، فهذا يعني أن هناك 'm' عدد من الفروع في ذلك الرسم البياني.

في الرسم البياني أو الرسم البياني الموجه المعروض أعلاه، هناك 4 عقد و 6 فروع. وبالتالي ستكون مصفوفة الحدوث لهذا الرسم البياني تحتوي على 4 صفوف و 6 أعمدة.
القيم في مصفوفة الحدوث دائماً -1، 0، +1. هذه المصفوفة دائماً مشابهة لـ KCL (قانون كيرتشوف للتيار). وبالتالي، من KCL يمكننا استنتاج أن،

خطوات بناء مصفوفة الحدوث

ما يلي هو الخطوات لرسم مصفوفة الحدوث :-

1. إذا كانت العقدة kth لها فرع خارج، فسنوظف +1.

2. إذا كانت العقدة kth لها فرع داخلي، فسنوظف -1.

3. سيتم اعتبار باقي الفروع الأخرى 0.

أمثلة على مصفوفة الحدوث

للمخطط الموضح أعلاه، اكتب مصفوفة الحدوث الخاصة به.

مصفوفة الحدوث المختزلة

إذا تم حذف أي صف عشوائي من مصفوفة الحدوث [AC] المعطاة، فإن المصفوفة الجديدة التي يتم تشكيلها ستكون مصفوفة الحدوث المختزلة. يتم تمثيلها بالرمز [A]. ترتيب مصفوفة الحدوث المختزلة هو (n-1) × b حيث n هو عدد العقد وb هو عدد الفروع.
لمخطط الموضح أعلاه، ستكون مصفوفة الحدوث المختزلة :-

[ملاحظة: في المصفوفة المعروضة أعلاه تم حذف الصف 4.]
لنأخذ الآن مثالاً جديداً يتعلق بمصفوفة الحدوث المختزلة. للمخطط الموضح أعلاه، اكتب مصفوفة الحدوث المختزلة الخاصة به.

الإجابة: لرسم مصفوفة الحدوث المختزلة، يجب أولاً رسم مصفوفة الحدوث. مصفوفة الحدوث الخاصة بها هي :-

الآن لنرسم مصفوفة الحدوث المختزلة. لهذا نحذف أي عقدة (في هذا المثال قمنا بحذف العقدة 2). مصفوفة الحدوث المختزلة هي:-

هذا هو الجواب المطلوب.
نقاط للذكر

• لتحقق من صحة مصفوفة الحدوث التي رسمناها، يجب علينا التحقق من مجموع العمود.

• إذا كان مجموع العمود يساوي الصفر، فإن مصفوفة الحدوث التي رسمناها صحيحة، وإلا فهي غير صحيحة.

• يمكن تطبيق مصفوفة الحدوث فقط على الرسوم البيانية الموجهة فقط.

• عدد القيم في الصف بالإضافة إلى الصفر يخبرنا بعدد الفروع المرتبطة بتلك العقدة. وهذا يسمى أيضاً درجة تلك العقدة.

• رتبة مصفوفة الحدوث الكاملة هي (n-1)، حيث n هو عدد العقد في الرسم البياني.

• ترتيب مصفوفة الحدوث هو (n × b)، حيث b هو عدد الفروع في الرسم البياني.

• من مصفوفة الحدوث المختزلة المعطاة يمكننا رسم مصفوفة الحدوث الكاملة عن طريق إضافة +1، 0، أو -1 على شرط أن يكون مجموع كل عمود يساوي الصفر.

المصدر: Electrical4u.

بيان: احترم المصدر، المقالات الجيدة مستحقة