Co je incidence matice?

Incidence matrix je matice, která reprezentuje graf tak, že s její pomocí můžeme nakreslit graf. Tuto matici lze označit jako [AC]. Jako v každé matici, i v incidence matrix [AC] jsou řádky a sloupce.
Řádky matice [AC] představují počet uzlů a sloupce matice [AC] představují počet větví v daném grafu. Pokud je v dané incidence matici 'n' řádků, znamená to, že v grafu je 'n' uzlů. Podobně, pokud je v dané incidence matici 'm' sloupců, znamená to, že v grafu je 'm' větví.

V níže uvedeném grafu nebo orientovaném grafu je 4 uzlů a 6 větví. Proto bude incidence matrix pro tento graf mít 4 řádky a 6 sloupců.
Záznamy v incidence matici jsou vždy -1, 0, +1. Tato matice je vždy analogická KCL (Kirchhoffův zákon o toku proudu). Z KCL tedy můžeme odvodit, že,

Kroky k sestavení incidence matice

Následující jsou kroky k sestavení incidence matice:

1. Pokud má daný k-tý uzel odchozí větev, zapíšeme +1.

2. Pokud má daný k-tý uzel příchozí větev, zapíšeme -1.

3. Ostatní větve budou považovány za 0.

Příklady incidence matice

Pro graf níže uvedený napište jeho incidence matici.

Zredukována incidence matice

Pokud z dané incidence matrix [AC] je odebrán libovolný řádek, pak nová vytvořená matice bude zredukována incidence matice. Je značena symbolem [A]. Pořadí zredukované incidence matice je (n-1) × b, kde n je počet uzlů a b je počet větví.
Pro graf níže uvedený bude zredukovaná incidence matice:

[POZNÁMKA: V níže uvedené matici byl odstraněn 4. řádek.]
Nyní zvažme nový příklad týkající se zredukované incidence matice. Pro graf níže uvedený napište jeho zredukovanou incidence matici.

Odpověď: Abychom mohli nakreslit zredukovanou incidence matici, nejprve nakreslíme jeho incidence matici. Jeho incidence matice je:

Nyní nakreslíme jeho zredukovanou incidence matici. Pro toto jednoduše musíme odstranit libovolný uzel (v tomto případě jsme odstranili uzel 2). Jeho zredukovaná incidence matice je:

Toto je požadovaná odpověď.
Body k pamatování

• Pro kontrolu správnosti incidence matice, kterou jsme nakreslili, bychom měli zkontrolovat součet sloupců.

• Pokud je součet sloupce roven nule, pak incidence matice, kterou jsme vytvořili, je správná, jinak je nesprávná.

• Incidence matice může být použita pouze pro orientované grafy.

• Počet záznamů v řádku kromě nuly nám říká, kolik větví je spojených s tímto uzlem. To se také nazývá stupeň uzlu.

• Rang kompletní incidence matrix je (n-1), kde n je počet uzlů grafu.

• Pořadí incidence matice je (n × b), kde b je počet větví grafu.

• Z dané zredukované incidence matrix můžeme nakreslit kompletní incidence matrix prostým přidáním +1, 0, nebo -1 za podmínky, že součet každého sloupce by měl být nula.

Zdroj: Electrical4u.

Poznámka: Respektujte originál, dobré články stojí za sdílení, pokud dojde k porušení autorských práv, obraťte se na nás pro odstranění.