Кірістік матрицасы деген не?
Инциденттік матрица - бұл графикалық түрде көрсетілетін матрица, оның арқылы графика түсіндірілетін. Бұл матрица [AC] деп белгіленеді. Арнайы матрицалардағы сатылар мен бағандар сияқты, инциденттік матрицада [AC] сатылар мен бағандары бар.
[AC] матрицасының сатылары графтағы узактықтарды, ал бағандары графтағы тармактарды көрсетеді. Егер инциденттік матрицада 'n' санында сатылар болса, онда графта 'n' санында узактықтар болады. Сол сияқты, егер инциденттік матрицада 'm' санында бағандар болса, онда графта 'm' санында тармактар болады.
Жоғарыда көрсетілген графта 4 узактық және 6 тармак бар. Сондықтан, жоғарыда көрсетілген граф үшін инциденттік матрицаның 4 сатысы және 6 бағаны болады.
Инциденттік матрицаның мүшелері әрқашан -1, 0, +1 болады. Бұл матрица әрқашан KCL (Кирхгоф ток заңына) аналогты. Сондықтан, KCL-ден бастап, мынадай теңдікті алуға болады,
| Тармак түрі | Мән |
| kші узактықтан шығу тармак | +1 |
| kші узактыққа келу тармак | -1 |
| Басқалар | 0 |
Инциденттік матрица құрастыру қадамдары
Инциденттік матрица құрастыру үшін төмендегі қадамдарды ату керек:
Егер берілген kші узактықтан шығу тармак болса, онда +1 жазылады.
Егер берілген kші узактыққа келу тармак болса, онда -1 жазылады.
Басқа тармактар 0 деп қабылданады.
Инциденттік матрица мысалдары
Жоғарыда көрсетілген граф үшін инциденттік матрицаны жазыңыз.
Қысқартылған инциденттік матрица
Егер берілген инциденттік матрица [AC] негізінен кез келген бір саты өшірілсе, онда пайда болатын жаңа матрица қысқартылған инциденттік матрица деп аталады. Ол [A] символымен белгіленеді. Қысқартылған инциденттік матрицаның реті (n-1) × b, мұнда n - узактықтар саны, ал b - тармактар саны.
Жоғарыда көрсетілген граф үшін қысқартылған инциденттік матрица мынадай болады:
[Ескерту: Жоғарыда көрсетілген матрицада 4-ші саты өшірілген.]
Енді қысқартылған инциденттік матрицаға байланысты жаңа мысалды қарастырайық. Жоғарыда көрсетілген граф үшін қысқартылған инциденттік матрицаны жазыңыз.
Жауап: Қысқартылған инциденттік матрицаны жазу үшін, алдымен инциденттік матрицаны жазу керек. Инциденттік матрица мынадай болады:
Енді қысқартылған инциденттік матрицаны жазамыз. Бұл үшін біз қандай да бір узактықты өшіреміз (бұл мысалда 2-ші узактық өшірілді). Қысқартылған инциденттік матрица мынадай болады:
Бұл қажетті жауап.
Ескертулар
Жазылған инциденттік матрицаның дұрыстығын тексеру үшін, бағандардың қосындысын тексеру керек.
Егер бағандардың қосындысы нөлге тең болса, онда жазылған инциденттік матрица дұрыс, егер нөлге тең болмаса, дұрыс емес.
Инциденттік матрица тәуелсіз графтарға гана қолданылады.
Сатыдағы нөлден басқа мүшелер саны, осы узактыққа байланысты тармактар санын көрсетеді. Бұл сатының дәрежесі деп аталады.
Толық инциденттік матрицаның рангы (n-1), мұнда n - графтағы узактықтар саны.
Инциденттік матрицаның реті (n × b), мұнда b - графтағы тармактар саны.
Берілген қысқартылған
