Hva er innfallsmatrise?

Incidensmatrise er matrisen som representerer grafen slik at vi med hjelp av denne matrisen kan tegne grafen. Denne matrisen kan betegnes som [AC]. Som i hver matrise, finnes det også rader og kolonner i incidensmatrise [AC].
Radene i matrisen [AC] representerer antallet noder, og kolonnene i matrisen [AC] representerer antallet grenene i den gitte grafen. Hvis det er 'n' antall rader i en gitt incidensmatrise, betyr det at det er 'n' antall noder i grafen. På samme måte, hvis det er 'm' antall kolonner i den gitte incidensmatrisen, betyr det at det er 'm' antall grenene i grafen.

I den viste grafen eller rettede grafen, er det 4 noder og 6 grener. Derfor vil incidensmatrisen for den ovennevnte grafen ha 4 rader og 6 kolonner.
Elementene i incidensmatrisen er alltid -1, 0, +1. Denne matrisen er alltid analog til KCL (Kirchhoffs strømlag). Dermed kan vi utlede fra KCL at,

Trinn for å konstruere incidensmatrise

Følgende er trinnene for å tegne incidensmatrisen:

1. Hvis en gitt kth node har en utgående gren, skriver vi +1.

2. Hvis en gitt kth node har en innkommende gren, skriver vi -1.

3. Resten av grenene regnes som 0.

Eksempler på incidensmatrise

For den viste grafen, skriv dens incidensmatrise.

Redusert incidensmatrise

Hvis fra en gitt incidensmatrise [AC], en vilkårlig rad slettes, så vil den nye matrisen som dannes være redusert incidensmatrise. Den representeres med symbol [A]. Ordningen av redusert incidensmatrise er (n-1) × b, der n er antallet noder og b er antallet grenene.
For den viste grafen, vil den reduserte incidensmatrisen være :-

[MERK: I den viste matrisen er rad 4 slettet.]
Nå la oss se på et nytt eksempel relatert til redusert incidensmatrise. For den viste grafen, skriv dens reduserte incidensmatrise.

Svar:- For å tegne redusert incidensmatrise, tegn først dens incidensmatrise. Dens incidensmatrise er :-

Nå tegner vi dens reduserte incidensmatrise. For dette må vi bare slette en node (her har vi slettet node 2). Dens reduserte incidensmatrise er:-

Dette er det ønskede svaret.
Punkter å huske på

• For å sjekke riktigheten av incidensmatrisen vi har tegnet, skal vi sjekke summen av kolonnen.

• Hvis summen av kolonnen blir null, er incidensmatrisen vi har laget korrekt, ellers er den feil.

• Incidensmatrisen kan kun brukes for rettede grafer.

• Antallet elementer i en rad unntatt null forteller oss antallet grenene knyttet til den noden. Dette kalles også graden av noden.

• Rangeringen av fullstendig incidensmatrise er (n-1), der n er antallet noder i grafen.

• Ordningen av incidensmatrisen er (n × b), der b er antallet grenene i grafen.

• Fra en gitt redusert incidensmatrise kan vi tegne fullstendig incidensmatrise ved å enkelt legge til enten +1, 0, eller -1 på betingelsen at summen av hver kolonne skal være null.

Kilde: Electrical4u.

Erklæring: Respekt for originaliteten, godt artikler verdt å dele, hvis det er krænking kontakt slett.