Ma trận liên kết là gì?

Ma trận liên kết là ma trận biểu diễn đồ thị sao cho với sự giúp đỡ của ma trận này, chúng ta có thể vẽ đồ thị. Ma trận này có thể được ký hiệu là [AC] Cũng như mọi ma trận khác, trong ma trận liên kết [AC] cũng có các hàng và cột.
Các hàng của ma trận [AC] đại diện cho số lượng nút và các cột của ma trận [AC] đại diện cho số lượng nhánh trong đồ thị đã cho. Nếu có 'n' hàng trong ma trận liên kết đã cho, điều đó có nghĩa là trong đồ thị có 'n' nút. Tương tự, nếu có 'm' cột trong ma trận liên kết đã cho, điều đó có nghĩa là trong đồ thị có 'm' nhánh.

Trong đồ thị hoặc đồ thị có hướng được hiển thị ở trên, có 4 nút và 6 nhánh. Do đó, ma trận liên kết cho đồ thị trên sẽ có 4 hàng và 6 cột.
Các phần tử của ma trận liên kết luôn là -1, 0, +1. Ma trận này luôn tương đương với KCL (Luật dòng điện Kirchhoff). Do đó, từ KCL, chúng ta có thể suy ra rằng,

Bước để Xây dựng Ma trận Liên kết

Dưới đây là các bước để vẽ ma trận liên kết:

1. Nếu nút thứ k có nhánh đi ra, chúng ta sẽ ghi +1.

2. Nếu nút thứ k có nhánh đi vào, chúng ta sẽ ghi -1.

3. Các nhánh khác sẽ được coi là 0.

Ví dụ về Ma trận Liên kết

Đối với đồ thị được hiển thị ở trên, hãy viết ma trận liên kết của nó.

Ma trận Liên kết Giảm thiểu

Nếu từ ma trận liên kết [AC] đã cho, bất kỳ hàng nào được xóa, thì ma trận mới được tạo thành sẽ là ma trận liên kết giảm thiểu. Nó được ký hiệu bằng [A]. Thứ tự của ma trận liên kết giảm thiểu là (n-1) × b, trong đó n là số nút và b là số nhánh.
Đối với đồ thị được hiển thị ở trên, ma trận liên kết giảm thiểu sẽ là:-

[LƯU Ý: Trong ma trận được hiển thị ở trên, hàng 4 đã bị xóa.]
Bây giờ hãy xem xét một ví dụ mới liên quan đến ma trận liên kết giảm thiểu. Đối với đồ thị được hiển thị ở trên, hãy viết ma trận liên kết giảm thiểu của nó.

Đáp án: Để vẽ ma trận liên kết giảm thiểu, trước hết hãy vẽ ma trận liên kết. Ma trận liên kết của nó là:-

Bây giờ vẽ ma trận liên kết giảm thiểu. Để làm điều này, chúng ta chỉ cần xóa bất kỳ nút nào (trong trường hợp này, chúng ta đã xóa nút 2). Ma trận liên kết giảm thiểu của nó là:-

Đó là đáp án cần thiết.
Điểm cần nhớ

• Để kiểm tra tính chính xác của ma trận liên kết mà chúng ta đã vẽ, chúng ta nên kiểm tra tổng của cột.

• Nếu tổng của cột bằng không, thì ma trận liên kết mà chúng ta đã tạo là chính xác, ngược lại là không chính xác.

• Ma trận liên kết chỉ có thể áp dụng cho đồ thị có hướng.

• Số lượng mục nhập trong một hàng ngoại trừ số không cho biết số lượng nhánh được liên kết với nút đó. Điều này còn được gọi là bậc của nút đó.

• Hạng của ma trận liên kết hoàn chỉnh là (n-1), trong đó n là số nút của đồ thị.

• Thứ tự của ma trận liên kết là (n × b), trong đó b là số nhánh của đồ thị.

• Từ ma trận liên kết giảm thiểu đã cho, chúng ta có thể vẽ ma trận liên kết hoàn chỉnh bằng cách đơn giản là thêm +1, 0, hoặc -1 theo điều kiện là tổng của mỗi cột phải bằng không.

Nguồn: Electrical4u.

Lời tuyên bố: Tôn trọng công trình nguyên bản, bài viết tốt xứng đáng được chia sẻ, nếu có vi phạm quyền nhân quan hãy liên hệ để xóa.