Què és la Matriu d'Incidència?

Matriu d'incidència és la matriu que representa el graf de manera que, amb l'ajuda d'aquesta matriu, podem dibuixar un graf. Aquesta matriu es pot denotar com [AC]. Com en tota matriu, també hi ha files i columnes a la matriu d'incidència [AC].
Les files de la matriu [AC] representen el nombre de nodes i les columnes de la matriu [AC] representen el nombre de branques en el graf donat. Si hi ha 'n' files en una matriu d'incidència donada, això significa que en el graf hi ha 'n' nodes. De manera similar, si hi ha 'm' columnes en aquesta matriu d'incidència donada, això significa que en el graf hi ha 'm' branques.

En el graf o graf dirigit mostrat anteriorment, hi ha 4 nodes i 6 branques. Així, la matriu d'incidència per a aquest graf tindrà 4 files i 6 columnes.
Els elements de la matriu d'incidència són sempre -1, 0, +1. Aquesta matriu és sempre anàloga a KCL (Llei de Corrent de Kirchhoff). Així, a partir de KCL podem deduir que,

Passos per construir la matriu d'incidència

Els passos següents són per a construir la matriu d'incidència:

1. Si un node kè té una branca sortint, escrivim +1.

2. Si un node kè té una branca entrant, escrivim -1.

3. La resta de branques es consideren 0.

Exemples de matriu d'incidència

Per al graf mostrat anteriorment, escriu-ne la matriu d'incidència.

Matriu d'incidència reduïda

Si d'una matriu d'incidència donada [AC], es suprimeix qualsevol fila, llavors la nova matriu formada serà la matriu d'incidència reduïda. Es representa amb el símbol [A]. L'ordre de la matriu d'incidència reduïda és (n-1) × b, on n és el nombre de nodes i b és el nombre de branques.
Per al graf mostrat anteriorment, la matriu d'incidència reduïda serà:

[NOTA: En la matriu mostrada anteriorment, s'ha suprimit la fila 4.]
Ara considerem un nou exemple relacionat amb la matriu d'incidència reduïda. Per al graf mostrat anteriorment, escriu-ne la matriu d'incidència reduïda.

Resposta: Per a dibuixar la matriu d'incidència reduïda, primer cal dibuixar la matriu d'incidència. La seva matriu d'incidència és:

Ara dibuixem la matriu d'incidència reduïda. Per a això, simplement hem de suprimir qualsevol node (en aquest cas, hem suprimit el node 2). La matriu d'incidència reduïda és:

Aquesta és la resposta requerida.
Punts a recordar

• Per comprovar la correcció de la matriu d'incidència que hem dibuixat, hauríem de comprovar la suma de les columnes.

• Si la suma de les columnes és zero, llavors la matriu d'incidència que hem creat és correcta, en cas contrari, no ho és.

• La matriu d'incidència només es pot aplicar a grafs dirigits.

• El nombre d'entrades en una fila, a part de zero, ens indica el nombre de branques connectades a aquest node. Això també es coneix com el grau del node.

• El rang de la matriu d'incidència completa és (n-1), on n és el nombre de nodes del graf.

• L'ordre de la matriu d'incidència és (n × b), on b és el nombre de branques del graf.

• A partir d'una matriu d'incidència reduïda donada, podem dibuixar la matriu d'incidència completa simplement afegint +1, 0 o -1, amb la condició que la suma de cada columna sigui zero.

Font: Electrical4u.

Declaració: Respecte el original, bons articles mereixen ser compartits, si hi ha infracció contacteu per eliminar.