Što je matrica incidencije

Matrica incidencije je matrica koja predstavlja graf tako da s pomoću te matrice možemo nacrtati taj graf. Ovu matricu možemo označiti kao [AC] Kao u svakoj matrici, u matrici incidencije [AC] postoje redovi i stupci.
Redovi matrice [AC] predstavljaju broj čvorova, a stupci matrice [AC] predstavljaju broj granâ u danom grafu. Ako postoji 'n' broj redova u datoj matrici incidencije, to znači da u grafu postoji 'n' broj čvorova. Slično tome, ako postoji 'm' broj stupaca u toj danoj matrici incidencije, to znači da u tom grafu postoji 'm' broj granâ.

U prikazanom grafu ili orijentiranom grafu, postoji 4 čvora i 6 granâ. Stoga će matrica incidencije za gore navedeni graf imati 4 reda i 6 stupaca.
Unosi u matrici incidencije su uvijek -1, 0, +1. Ova matrica je uvijek analogna KCL (Kirchhoffov zakon struje). Stoga iz KCL možemo izvesti da,

Koraci za izradu matrice incidencije

Evo koraka za crtanje matrice incidencije :-

1. Ako k-ti čvor ima izlaznu granu, pišemo +1.

2. Ako k-ti čvor ima ulaznu granu, pišemo -1.

3. Ostale grane smatraju se 0.

Primjeri matrice incidencije

Za prikazani graf napišite njegovu matricu incidencije.

Smanjena matrica incidencije

Ako iz date matrice incidencije [AC] bilo koji proizvoljni red izbrisemo, tada će nova formirana matrica biti smanjena matrica incidencije. Oznacava se simbolom [A]. Red smanjene matrice incidencije je (n-1) × b gdje je n broj čvorova, a b broj granâ.
Za prikazani graf, smanjena matrica incidencije bit će :-

[NAPOMENA :- U gornjoj prikazanoj matrici izbrisan je 4. red.]
Sada razmotrimo novi primjer vezan uz smanjenu matricu incidencije. Za prikazani graf napišite njegovu smanjenu matricu incidencije.

Odgovor:- Za crtanje smanjene matrice incidencije prvo treba nacrtati matricu incidencije. Njegova matrica incidencije je :-

Sada crtanje njegove smanjene matrice incidencije. Za to jednostavno moramo izbrisati bilo koji čvor (u ovom slučaju smo izbrisali čvor 2). Njegova smanjena matrica incidencije je:-

To je traženi odgovor.
Stvari za pamćenje

• Za provjeru točnosti matrice incidencije koju smo nacrtali, trebamo provjeriti zbroj stupca.

• Ako zbroj stupca iznosi nula, onda je matrica incidencije koju smo stvorili točna, inače netočna.

• Matrica incidencije može se primijeniti samo na orijentirani graf.

• Broj unosa u retku osim nule govori nam o broju granâ povezanih s tim čvorom. To se također naziva stupanj tog čvora.

• Rang potpune matrice incidencije je (n-1), gdje je n broj čvorova grafa.

• Red matrice incidencije je (n × b), gdje je b broj granâ grafa.

• Iz date smanjene matrice incidencije možemo nacrtati potpunu matricu incidencije jednostavno dodavanjem +1, 0 ili -1 pod uvjetom da zbroj svakog stupca treba biti nula.

Izvor: Electrical4u.

Izjava: Poštovanje originala, dobre članke vrijede podijeliti, ako postoji kršenje autorskih prava kontaktirajte za brisanje.