Hvad er Incidence Matrix?
Incidence matrix er den matrix, der repræsenterer grafen, således at vi med hjælp fra denne matrix kan tegne en graf. Denne matrix kan betegnes som [AC]. Som i enhver anden matrix, findes der også rækker og kolonner i incidence matrix [AC].
Rækkerne i matrix [AC] repræsenterer antallet af noder, og kolonnerne i matrix [AC] repræsenterer antallet af grene i den givne graf. Hvis der er 'n' antal rækker i en given incidence matrix, betyder det, at der er 'n' antal noder i grafen. Ligeså, hvis der er 'm' antal kolonner i den givne incidence matrix, betyder det, at der er 'm' antal grene i grafen.
I den viste graf eller rettede graf er der 4 noder og 6 grene. Derfor vil incidence matrix for den ovenstående graf have 4 rækker og 6 kolonner.
Indgangene i incidence matrix er altid -1, 0, +1. Denne matrix er altid analog til KCL (Kirchhoffs strømlaw). Derfor kan vi udlede fra KCL, at,
| Type af gren | Værdi |
| Udgående gren fra kth node | +1 |
| Indgående gren til kth node | -1 |
| Andre | 0 |
Trin til opbygning af Incidence Matrix
Følgende er trinene til at tegne incidence matrix:
Hvis en given kth node har en udgående gren, skriver vi +1.
Hvis en given kth node har en indgående gren, skriver vi -1.
Resten af grenene anses for 0.
Eksempler på Incidence Matrix
Skriv incidence matrix for den viste graf.
Reduceret Incidence Matrix
Hvis fra en given incidence matrix [AC], en vilkårlig række slettes, så vil den nye dannede matrix være reduceret incidence matrix. Den er repræsenteret ved symbol [A]. Rækkefølgen af reduceret incidence matrix er (n-1) × b, hvor n er antallet af noder, og b er antallet af grene.
Til den viste graf vil reduceret incidence matrix være:
[BEMÆRK :- I den viste matrix er række 4 slettet.]
Lad os nu overveje et nyt eksempel relateret til reduceret incidence matrix. Skriv reduceret incidence matrix for den viste graf.
Svar:- For at tegne reduceret incidence matrix, skal man først tegne incidence matrix. Dens incidence matrix er:
Nu tegner vi dens reduceret incidence matrix. For dette skal vi bare slette en node (her har vi slettet node 2). Dens reduceret incidence matrix er:
Dette er det ønskede svar.
Punkter at huske
For at tjekke korrekthed af incidence matrix, som vi har tegnet, skal vi tjekke summen af kolonnerne.
Hvis summen af kolonnen bliver nul, er incidence matrix, som vi har oprettet, korrekt, ellers er den forkert.
Incidence matrix kan kun anvendes på rettede grafer.
Antallet af indgange i en række ud over nul fortæller os antallet af grene forbundet med den node. Dette kaldes også graden af noden.
Rang af fuld incidence matrix er (n-1), hvor n er antallet af noder i grafen.
Rækkefølgen af incidence matrix er (n × b), hvor b er antallet af grene i grafen.
Fra en given reduceret incidence matrix kan vi tegne fuld incidence matrix ved simpelthen at tilføje enten +1, 0, eller -1 under forudsætning, at summen af hver kolonne skal være nul.
Kilde: Electrical4u.
Erklæring: Respektér originaliteten, godt indhold fortjener at deles, hvis der sker krænkelse bedes slettes.
