Hvad er Incidence Matrix?

Incidence matrix er den matrix, der repræsenterer grafen, således at vi med hjælp fra denne matrix kan tegne en graf. Denne matrix kan betegnes som [AC]. Som i enhver anden matrix, findes der også rækker og kolonner i incidence matrix [AC].
Rækkerne i matrix [AC] repræsenterer antallet af noder, og kolonnerne i matrix [AC] repræsenterer antallet af grene i den givne graf. Hvis der er 'n' antal rækker i en given incidence matrix, betyder det, at der er 'n' antal noder i grafen. Ligeså, hvis der er 'm' antal kolonner i den givne incidence matrix, betyder det, at der er 'm' antal grene i grafen.

I den viste graf eller rettede graf er der 4 noder og 6 grene. Derfor vil incidence matrix for den ovenstående graf have 4 rækker og 6 kolonner.
Indgangene i incidence matrix er altid -1, 0, +1. Denne matrix er altid analog til KCL (Kirchhoffs strømlaw). Derfor kan vi udlede fra KCL, at,

Trin til opbygning af Incidence Matrix

Følgende er trinene til at tegne incidence matrix:

1. Hvis en given kth node har en udgående gren, skriver vi +1.

2. Hvis en given kth node har en indgående gren, skriver vi -1.

3. Resten af grenene anses for 0.

Eksempler på Incidence Matrix

Skriv incidence matrix for den viste graf.

Reduceret Incidence Matrix

Hvis fra en given incidence matrix [AC], en vilkårlig række slettes, så vil den nye dannede matrix være reduceret incidence matrix. Den er repræsenteret ved symbol [A]. Rækkefølgen af reduceret incidence matrix er (n-1) × b, hvor n er antallet af noder, og b er antallet af grene.
Til den viste graf vil reduceret incidence matrix være:

[BEMÆRK :- I den viste matrix er række 4 slettet.]
Lad os nu overveje et nyt eksempel relateret til reduceret incidence matrix. Skriv reduceret incidence matrix for den viste graf.

Svar:- For at tegne reduceret incidence matrix, skal man først tegne incidence matrix. Dens incidence matrix er:

Nu tegner vi dens reduceret incidence matrix. For dette skal vi bare slette en node (her har vi slettet node 2). Dens reduceret incidence matrix er:

Dette er det ønskede svar.
Punkter at huske

• For at tjekke korrekthed af incidence matrix, som vi har tegnet, skal vi tjekke summen af kolonnerne.

• Hvis summen af kolonnen bliver nul, er incidence matrix, som vi har oprettet, korrekt, ellers er den forkert.

• Incidence matrix kan kun anvendes på rettede grafer.

• Antallet af indgange i en række ud over nul fortæller os antallet af grene forbundet med den node. Dette kaldes også graden af noden.

• Rang af fuld incidence matrix er (n-1), hvor n er antallet af noder i grafen.

• Rækkefølgen af incidence matrix er (n × b), hvor b er antallet af grene i grafen.

• Fra en given reduceret incidence matrix kan vi tegne fuld incidence matrix ved simpelthen at tilføje enten +1, 0, eller -1 under forudsætning, at summen af hver kolonne skal være nul.

Kilde: Electrical4u.

Erklæring: Respektér originaliteten, godt indhold fortjener at deles, hvis der sker krænkelse bedes slettes.