რით არის ინციდენტური მატრიცა?
შედგომის მატრიცა არის ის მატრიცა, რომელიც წარმოადგენს გრაფს ისე, რომ ამ მატრიცის დახმარებით შეგვიძლია გრაფის დახაზვა. ამ მატრიცას შეგვიძლია ჩავწეროთ [AC] როგორც ყოველი მატრიცაში, ასევე შედგომის მატრიცაში [AC] არის ხაზები და სვეტები.
[AC] მატრიცის ხაზები წარმოადგენენ კვანძების რაოდენობას და სვეტები კი შუაში მდებარე ტოპების რაოდენობას მოცემულ გრაფში. თუ შედგომის მატრიცაში არის 'n' რაოდენობის ხაზები, ეს ნიშნავს, რომ გრაფში არის 'n' რაოდენობის კვანძები. ანალოგიურად, თუ შედგომის მატრიცაში არის 'm' რაოდენობის სვეტები, ეს ნიშნავს, რომ გრაფში არის 'm' რაოდენობის ტოპები.
ზემოთ ჩვენს წარმოდგენილ გრაფში ან მიმართულ გრაფში არის 4 კვანძი და 6 ტოპი. ასე რომ, შედგომის მატრიცა ზემოთ ჩვენს წარმოდგენილ გრაფში იქნება 4 ხაზი და 6 სვეტი.
შედგომის მატრიცის ელემენტები ყოველთვის არის -1, 0, +1. ეს მატრიცა ყოველთვის ანალოგიურია KCL (კირხჰოფის მიმართული დენის კანონი). ასე რომ, KCL-იდან შეგვიძლია გამოვიყვანოთ, რომ,
| ტოპის ტიპი | მნიშვნელობა |
| k-ე კვანძიდან გამართული ტოპი | +1 |
| k-ე კვანძში შემართული ტოპი | -1 |
| დანარჩენი | 0 |
შედგომის მატრიცის დამზადების ნაბიჯები
შედგომის მატრიცის დამზადების ნაბიჯები არის შემდეგი:
თუ k-ე კვანძიდან გამართული ტოპი არის, ჩავწეროთ +1.
თუ k-ე კვანძში შემართული ტოპი არის, ჩავწეროთ -1.
დანარჩენი ტოპები იქნებიან 0.
შედგომის მატრიცის მაგალითები
ზემოთ ჩვენს წარმოდგენილ გრაფში დაწერეთ შედგომის მატრიცა.
შემცირებული შედგომის მატრიცა
თუ შედგომის მატრიცაში [AC] ნებისმიერი ხაზი წაშლილია, ახალი მატრიცა იქნება შემცირებული შედგომის მატრიცა. ის აღნიშნება [A] სიმბოლოთი. შემცირებული შედგომის მატრიცის რიგი არის (n-1) × b, სადაც n არის კვანძების რაოდენობა და b არის ტოპების რაოდენობა.
ზემოთ ჩვენს წარმოდგენილ გრაფში შემცირებული შედგომის მატრიცა იქნება:
[შენიშვნა: ზემოთ ჩვენს წარმოდგენილ მატრიცაში წაშლილია ხაზი 4.]
ახლა განვიხილოთ შემცირებული შედგომის მატრიცის ახალი მაგალითი. ზემოთ ჩვენს წარმოდგენილ გრაფში დაწერეთ შემცირებული შედგომის მატრიცა.
პასუხი: შემცირებული შედგომის მატრიცის დასაწყებად პირველად დავხაზოთ შედგომის მატრიცა. შედგომის მატრიცა არის:
ახლა დავხაზოთ შემცირებული შედგომის მატრიცა. ამისთვის უბრალოდ უნდა წავშალოთ ნებისმიერი კვანძი (ამ შემთხვევაში წავშალეთ კვანძი 2). შემცირებული შედგომის მატრიცა არის:
ეს არის საჭირო პასუხი.
დამახსოვრების პუნქტები
შედგომის მატრიცის სწორობის შემოწმებისთვის, უნდა შევამოწმოთ სვეტების ჯამი.
თუ სვეტის ჯამი ნულის ტოლია, მაშინ შედგომის მატრიცა სწორია, თუ არა არასწორია.
შედგომის მატრიცა მხოლოდ მიმართულ გრაფებზე გამოიყენება.
ხაზის ნულის გარდა შემოთავაზებების რაოდენობა გვიჩვენებს კვანძთან დაკავშირებულ ტოპების რაოდენობას. ეს ა
