কী হলো ঘটনা ম্যাট্রিক্স?

আপত্তি ম্যাট্রিক্স এমন একটি ম্যাট্রিক্স যা গ্রাফ প্রতিনিধিত্ব করে যাতে ঐ ম্যাট্রিক্সের সাহায্যে আমরা গ্রাফ আঁকতে পারি। এই ম্যাট্রিক্সকে [AC] দ্বারা চিহ্নিত করা যায়। প্রতিটি ম্যাট্রিক্সের মতোই, আপত্তি ম্যাট্রিক্স [AC] -এও রয়েছে সারি ও কলাম।
[AC] ম্যাট্রিক্সের সারিগুলি নোডের সংখ্যা ও কলামগুলি শাখার সংখ্যা প্রতিনিধিত্ব করে। যদি দেওয়া আপত্তি ম্যাট্রিক্সে ‘n’ সংখ্যক সারি থাকে, তাহলে গ্রাফে ‘n’ সংখ্যক নোড থাকবে। একইভাবে, যদি দেওয়া আপত্তি ম্যাট্রিক্সে ‘m’ সংখ্যক কলাম থাকে, তাহলে গ্রাফে ‘m’ সংখ্যক শাখা থাকবে।

উপরে দেখানো গ্রাফ বা পরিচালিত গ্রাফে 4টি নোড এবং 6টি শাখা রয়েছে। তাই উপরের গ্রাফের জন্য আপত্তি ম্যাট্রিক্স 4টি সারি এবং 6টি কলাম থাকবে।
আপত্তি ম্যাট্রিক্সের প্রবেশ সবসময় -1, 0, +1। এই ম্যাট্রিক্স সবসময় KCL (Krichoff Current Law) এর সাথে সমানুপাতিক। তাই KCL থেকে আমরা পাই,

আপত্তি ম্যাট্রিক্স তৈরির পদক্ষেপ

আপত্তি ম্যাট্রিক্স তৈরির পদক্ষেপগুলি হলো:

1. যদি দেওয়া kth নোড থেকে বাহিরে যাওয়া শাখা থাকে, তাহলে আমরা +1 লিখব।

2. যদি দেওয়া kth নোডে আসা শাখা থাকে, তাহলে আমরা -1 লিখব।

3. বাকি অন্যান্য শাখাগুলি 0 হবে।

আপত্তি ম্যাট্রিক্সের উদাহরণ

উপরে দেখানো গ্রাফের জন্য আপত্তি ম্যাট্রিক্স লিখুন।

সংক্ষিপ্ত আপত্তি ম্যাট্রিক্স

যদি দেওয়া আপত্তি ম্যাট্রিক্স [AC] থেকে যেকোনো একটি সারি মুছে ফেলা হয়, তাহলে নতুন ম্যাট্রিক্সটি সংক্ষিপ্ত আপত্তি ম্যাট্রিক্স হবে। এটি [A] দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়। সংক্ষিপ্ত আপত্তি ম্যাট্রিক্সের ক্রম (n-1) × b যেখানে n হলো নোডের সংখ্যা এবং b হলো শাখার সংখ্যা।
উপরে দেখানো গ্রাফের জন্য সংক্ষিপ্ত আপত্তি ম্যাট্রিক্স হবে :-

[নোট :- উপরে দেখানো ম্যাট্রিক্সে 4 নম্বর সারি মুছে ফেলা হয়েছে।]
এখন সংক্ষিপ্ত আপত্তি ম্যাট্রিক্স সম্পর্কে একটি নতুন উদাহরণ বিবেচনা করা যাক। উপরে দেখানো গ্রাফের জন্য সংক্ষিপ্ত আপত্তি ম্যাট্রিক্স লিখুন।

উত্তর:- সংক্ষিপ্ত আপত্তি ম্যাট্রিক্স আঁকার জন্য প্রথমে আপত্তি ম্যাট্রিক্স আঁকুন। এর আপত্তি ম্যাট্রিক্স হলো :-

এখন এর সংক্ষিপ্ত আপত্তি ম্যাট্রিক্স আঁকুন। এর জন্য আমাদের যেকোনো একটি নোড মুছে ফেলতে হবে (এখানে আমরা 2 নম্বর নোড মুছে ফেলেছি)। এর সংক্ষিপ্ত আপত্তি ম্যাট্রিক্স হলো:-

এটিই প্রয়োজনীয় উত্তর।
মনে রাখার বিষয়

টিপ