Apa itu Matriks Insidensi

Matriks insidensi adalah matriks yang merepresentasikan graf sehingga dengan bantuan matriks tersebut kita dapat menggambar graf. Matriks ini dapat dinyatakan sebagai [AC] Seperti setiap matriks, ada juga baris dan kolom dalam matriks insidensi [AC].
Baris matriks [AC] mewakili jumlah simpul dan kolom matriks [AC] mewakili jumlah cabang dalam graf yang diberikan. Jika ada 'n' jumlah baris dalam matriks insidensi yang diberikan, itu berarti dalam graf ada 'n' jumlah simpul. Demikian pula, jika ada 'm' jumlah kolom dalam matriks insidensi yang diberikan, itu berarti dalam graf tersebut ada 'm' jumlah cabang.

Dalam graf atau graf berarah yang ditunjukkan di atas, terdapat 4 simpul dan 6 cabang. Dengan demikian, matriks insidensi untuk graf di atas akan memiliki 4 baris dan 6 kolom.
Entri matriks insidensi selalu -1, 0, +1. Matriks ini selalu analog dengan HKL (Hukum Arus Kirchhoff). Dari HKL kita dapat menurunkan bahwa,

Langkah-langkah Membuat Matriks Insidensi

Berikut adalah langkah-langkah untuk menggambar matriks insidensi :-

1. Jika simpul ke-k tertentu memiliki cabang keluar, maka kita akan menulis +1.

2. Jika simpul ke-k tertentu memiliki cabang masuk, maka kita akan menulis -1.

3. Cabang lainnya akan dipertimbangkan 0.

Contoh Matriks Insidensi

Untuk graf yang ditunjukkan di atas, tuliskan matriks insidensinya.

Matriks Insidensi Tereduksi

Jika dari matriks insidensi [AC] sembarang baris dihapus, maka matriks baru yang terbentuk akan menjadi matriks insidensi tereduksi. Matriks ini dilambangkan dengan simbol [A]. Orde matriks insidensi tereduksi adalah (n-1) × b di mana n adalah jumlah simpul dan b adalah jumlah cabang.
Untuk graf yang ditunjukkan di atas, matriks insidensi tereduksinya akan seperti ini :-

[CATATAN :- Dalam matriks yang ditunjukkan di atas, baris 4 dihapus.]
Sekarang mari kita pertimbangkan contoh baru terkait matriks insidensi tereduksi. Untuk graf yang ditunjukkan di atas, tuliskan matriks insidensi tereduksinya.

Jawaban:- Untuk menggambar matriks insidensi tereduksi, pertama-tama gambarlah matriks insidensinya. Matriks insidensinya adalah :-

Sekarang menggambar matriks insidensi tereduksinya. Untuk ini, kita hanya perlu menghapus salah satu simpul (dalam kasus ini kita telah menghapus simpul 2). Matriks insidensi tereduksinya adalah:-

Ini adalah jawaban yang diperlukan.
Poin-poin yang perlu diingat

• Untuk memeriksa kebenaran matriks insidensi yang telah digambar, kita harus memeriksa jumlah kolom.

• Jika jumlah kolom hasilnya nol, maka matriks insidensi yang telah dibuat benar, jika tidak, salah.

• Matriks insidensi hanya dapat diterapkan pada graf berarah saja.

• Jumlah entri dalam baris selain nol memberitahu kita jumlah cabang yang terhubung ke simpul tersebut. Ini juga disebut derajat simpul tersebut.

• Peringkat matriks insidensi lengkap adalah (n-1), di mana n adalah jumlah simpul graf.

• Orde matriks insidensi adalah (n × b), di mana b adalah jumlah cabang graf.

• Dari matriks insidensi tereduksi yang diberikan, kita dapat menggambar matriks insidensi lengkap dengan menambahkan +1, 0, atau -1 dengan syarat bahwa jumlah setiap kolom harus nol.

Sumber: Electrical4u.

Pernyataan: Hormati aslinya, artikel yang bagus layak dibagikan, jika terdapat pelanggaran hak cipta silakan hubungi untuk menghapus.