Kas ir ieekšprocesa matrica?
Incidence matrica ir tāda matrica, kas attēlo grafu tā, ka ar šīs matricas palīdzību mēs varam uzzīmēt grafu. Šo matricu var apzīmēt kā [AC]. Kā jebkurā matricā, arī incidence matricā [AC] ir rindas un kolonnas.
Matricas [AC] rindas pārstāv nodalījumu skaitu, bet matricas [AC] kolonnas pārstāv šķautņu skaitu dotajā grafā. Ja dotajā incidence matricā ir ‘n’ rindas, tas nozīmē, ka grafā ir ‘n’ nodalījumi. Līdzīgi, ja dotajā incidence matricā ir ‘m’ kolonnas, tas nozīmē, ka grafā ir ‘m’ šķautnes.
Dotajā grafā vai virzītajā grafā ir 4 nodalījumi un 6 šķautnes. Tādējādi incidence matrica šim grafam būs ar 4 rindām un 6 kolonnām.
Incidence matricas ieraksti vienmēr ir -1, 0, +1. Šī matrica vienmēr ir līdzīga KCL (Kirchhoff strāvas likme). Tādējādi no KCL mēs varam izvest, ka,
| Šķautnes veids | Vērtība |
| Iziet no k-tā nodalījuma | +1 |
| Ienāk uz k-tā nodalījuma | -1 |
| Citi | 0 |
Soļi incidence matricas konstruēšanai
Šeit ir soļi, lai izveidotu incidence matricu:
Ja dots k-tā nodalījuma ir izietoša šķautne, tad mēs rakstīsim +1.
Ja dots k-tā nodalījuma ir ieietoša šķautne, tad mēs rakstīsim -1.
Pārējās šķautnes tiks uzskatītas par 0.
Incidence matricas piemēri
Uzzīmējiet incidence matricu doto grafu.
Saīsinātā incidence matrica
Ja no dotās incidence matricas [AC] tiek dzēsta jebkura rinda, tad jaunizveidotā matrica būs saīsinātā incidence matrica. To apzīmē ar simbolu [A]. Saīsinātās incidence matricas izmērs ir (n-1) × b, kur n ir nodalījumu skaits, un b ir šķautņu skaits.
Dota grafā saīsinātā incidence matrica būs:
[PIEZĪME: Augstāk minētajā matricā 4. rinda ir dzēsta.]
Tagad apsvērsim jaunu piemēru, kas saistīts ar saīsināto incidence matricu. Uzzīmējiet saīsināto incidence matricu doto grafu.
Atbilde: Lai uzzīmētu saīsināto incidence matricu, vispirms jāuzzīmē incidence matrica. Tā incidence matrica ir:
Tagad uzzīmēsim saīsināto incidence matricu. Lai to izdarītu, mums vienkārši jādzēsa jebkura rinda (šeit mēs esam dzēsuši 2. rindiņu). Saīsinātā incidence matrica ir:
Tas ir nepieciešamais atbilde.
Jāatceras punkti
Lai pārbaudītu incidence matricas pareizību, kuru esam izveidojuši, mums jāpārbauda kolonnu summa.
Ja kolonnas summa ir nulle, tad incidence matrica, kuru esam izveidojuši, ir pareiza, citādi tā ir nepareiza.
Incidence matricu var pielietot tikai virzītiem grafiem.
Rindas ierakstu skaits, izņemot nulli, mums norāda šķautņu skaitu, kas savienots ar šo nodalījumu. Tas tiek arī saukts par šī nodalījuma pakāpi.
Pilnas incidence matricas ranga ir (n-1), kur n ir grafā esošo nodalījumu skaits.
Incidence matricas izmērs ir (n × b), kur b ir grafā esošo šķautņu skaits.
No dotās saīsinātās incidence matricas mēs varam uzzīmēt pilnu incidence matricu, vienkārši pievienojot +1, 0 vai -1, nosacījumā, ka katras kolonnas summa jābūt nullei.
Avots: Electrical4u.
Paziņojums: Cienīt oriģinālu, labas publicācij
