Qu'est-ce que la matrice d'incidence

Matrice d'incidence est une matrice qui représente un graphe de telle sorte qu'avec l'aide de cette matrice, nous pouvons dessiner un graphe. Cette matrice peut être notée comme [AC]. Comme dans toute matrice, il y a aussi des lignes et des colonnes dans la matrice d'incidence [AC].
Les lignes de la matrice [AC] représentent le nombre de nœuds et les colonnes de la matrice [AC] représentent le nombre de branches dans le graphe donné. Si il y a 'n' lignes dans une matrice d'incidence donnée, cela signifie qu'il y a 'n' nœuds dans le graphe. De même, si il y a 'm' colonnes dans cette matrice d'incidence donnée, cela signifie qu'il y a 'm' branches dans ce graphe.

Dans le graphe ou graphe orienté montré ci-dessus, il y a 4 nœuds et 6 branches. Ainsi, la matrice d'incidence pour le graphe ci-dessus aura 4 lignes et 6 colonnes.
Les entrées de la matrice d'incidence sont toujours -1, 0, +1. Cette matrice est toujours analogue à KCL (Loi des nœuds de Kirchhoff). Ainsi, à partir de KCL, nous pouvons déduire que,

Étapes pour construire la matrice d'incidence

Voici les étapes pour tracer la matrice d'incidence :

1. Si un nœud kème donné a une branche sortante, alors nous écrirons +1.

2. Si un nœud kème donné a une branche entrante, alors nous écrirons -1.

3. Les autres branches seront considérées comme 0.

Exemples de matrice d'incidence

Pour le graphe montré ci-dessus, écrivez sa matrice d'incidence.

Matrice d'incidence réduite

Si, à partir d'une matrice d'incidence [AC] donnée, une ligne arbitraire est supprimée, alors la nouvelle matrice formée sera la matrice d'incidence réduite. Elle est représentée par le symbole [A]. L'ordre de la matrice d'incidence réduite est (n-1) × b, où n est le nombre de nœuds et b est le nombre de branches.
Pour le graphe montré ci-dessus, la matrice d'incidence réduite sera :-

[NOTE : Dans la matrice montrée ci-dessus, la ligne 4 est supprimée.]
Maintenant, considérons un nouvel exemple lié à la matrice d'incidence réduite. Pour le graphe montré ci-dessus, écrivez sa matrice d'incidence réduite.

Réponse : Pour dessiner la matrice d'incidence réduite, commencez par dessiner sa matrice d'incidence. Sa matrice d'incidence est :-

Maintenant, dessinons sa matrice d'incidence réduite. Pour cela, nous devons simplement supprimer un nœud (dans cet exemple, nous avons supprimé le nœud 2). Sa matrice d'incidence réduite est :-

Ceci est la réponse requise.
Points à retenir

• Pour vérifier la justesse de la matrice d'incidence que nous avons tracée, nous devrions vérifier la somme des colonnes.

• Si la somme des colonnes est zéro, alors la matrice d'incidence que nous avons créée est correcte, sinon incorrecte.

• La matrice d'incidence ne peut s'appliquer qu'aux graphes orientés.

• Le nombre d'entrées dans une ligne en dehors de zéro nous indique le nombre de branches liées à ce nœud. Cela est également appelé le degré de ce nœud.

• Le rang de la matrice d'incidence complète est (n-1), où n est le nombre de nœuds du graphe.

• L'ordre de la matrice d'incidence est (n × b), où b est le nombre de branches du graphe.

• À partir d'une matrice d'incidence réduite donnée, nous pouvons dessiner la matrice d'incidence complète en ajoutant simplement +1, 0 ou -1, à condition que la somme de chaque colonne soit zéro.

Source: Electrical4u.

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