Wat is 'n Insidensiematriks?
Incidensiematriks is die matriks wat die grafiek verteenwoordig sodat ons met die hulp van hierdie matriks 'n grafiek kan teken. Hierdie matriks kan aangedui word as [AC] Soos in elke matriks, is daar ook ry's en kolomme in incidensiematriks [AC].
Die ry's van die matriks [AC] verteenwoordig die aantal nodusse en die kolomme van die matriks [AC] verteenwoordig die aantal takke in die gegewe grafiek. As daar 'n aantal ry's 'n' in 'n gegewe incidensiematriks is, beteken dit dat daar 'n' aantal nodusse in 'n grafiek is. Op dieselfde manier, as daar 'm' aantal kolomme in daardie gegewe incidensiematriks is, beteken dit dat daar 'm' aantal takke in daardie grafiek is.
In die bo-gegee grafiek of gerigte grafiek, is daar 4 nodusse en 6 takke. Dus sal die incidensiematriks vir die bo-gegee grafiek 4 ry's en 6 kolomme hê.
Die inskrywings van die incidensiematriks is altyd -1, 0, +1. Hierdie matriks is altyd analoog aan KCL (Kirchhoff-stroomwet). Dus kan ons uit KCL aflei dat,
| Tipe tak | Waarde |
| Uitgaande tak vanaf kde nodus | +1 |
| Inkomende tak na kde nodus | -1 |
| Ander | 0 |
Stappe om 'n Incidensiematriks te konstrueer
Volgende is die stappe om die incidensiematriks te teken :-
As 'n gegewe kde nodus 'n uitgaande tak het, dan skryf ons +1.
As 'n gegewe kde nodus 'n inkomende tak het, dan skryf ons -1.
Die res van die takke sal 0 wees.
Voorbeelde van Incidensiematriks
Voor die grafiek hierbo, skryf sy incidensiematriks neer.
Gereduceerde Incidensiematriks
As van 'n gegewe incidensiematriks [AC], enige arbitrêre ry verwyder word, dan sal die nuwe gevormde matriks 'n gereduceerde incidensiematriks wees. Dit word aangedui deur die simbool [A]. Die orde van die gereduceerde incidensiematriks is (n-1) × b waar n die aantal nodusse is en b die aantal takke.
Voor die bo-gegee grafiek, sal die gereduceerde incidensiematriks wees :-
[LET OP :- In die bo-gegee matriks is ry 4 verwyder.]
Nou laat ons 'n nuwe voorbeeld oor gereduceerde incidensiematriks beskou. Vir die grafiek hierbo, skryf sy gereduceerde incidensiematriks neer.
Antwoord:- Om 'n gereduceerde incidensiematriks te teken, moet ons eers sy incidensiematriks teken. Sy incidensiematriks is :-
Nou teken ons sy gereduceerde incidensiematriks. Hiervoor moet ons net enige nodus verwyder (in hierdie geval het ons nodus 2 verwyder). Sy gereduceerde incidensiematriks is:-
Dit is die vereiste antwoord.
Punte om te onthou
Om die korrektheid van die incidensiematriks wat ons geteken het, te kontroleer, moet ons die som van die kolomme kontroleer.
As die som van die kolomme nul is, dan is die incidensiematriks wat ons geskep het, korrek, andersins nie.
Die incidensiematriks kan slegs op 'n gerigte grafiek toegepas word.
Die aantal inskrywings in 'n ry behalwe nul gee ons die aantal takke wat aan daardie nodus gekoppel is. Dit word ook die graad van daardie nodus genoem.
Die rang van die volledige incidensiematriks is (n-1), waar n die aantal nodusse van die grafiek is.
Die orde van die incidensiematriks is (n × b), waar b die aantal takke van die grafiek is.
Vanaf 'n gegewe gereduseerde incidensiematriks kan ons 'n volledige incidensiematriks teken deur eenvoudig +1, 0, of -1 by te voeg onder die voorwaarde dat die som van elke kolom nul moet wees.
Bron: Electrical4u.
Verklaring: Respek die oorspronklike, goeie artikels is waardoor gedeel, as daar inbreuk is kontak ons vir verwydering.
