ಯಂತ್ರನಿರ್ದೇಶ ಮಾ트್ರಿಕ್ಸ್ ಎನ್ನುವುದು ಏನು?

ಪ್ರಸಿದ್ಧೆ ಮಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎಂಬುದು ಒಂದು ಮಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಇದ್ದು ಅದನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸಿ ಗ್ರಾಫ್ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಮಾಡಬಹುದಾದ ಮಾಟ್ರಿಕ್ಸ್. ಈ ಮಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ್ನು [AC] ಎಂದು ಸೂಚಿಸಬಹುದು. ಪ್ರತಿ ಮಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿರುವಂತೆ, ಪ್ರಸಿದ್ಧೆ ಮಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ [AC] ನಲ್ಲಿ ರೋ ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್‌ಗಳು ಇರುತ್ತವೆ.
[AC] ಮಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ರೋಗಳು ಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿನ ನೋಡ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು [AC] ಮಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಕಾಲಮ್‌ಗಳು ಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿನ ಶಾಖೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ. ಒಂದು ನೀಡಿದ ಪ್ರಸಿದ್ಧೆ ಮಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ 'n' ಸಂಖ್ಯೆಯ ರೋಗಳಿರುವಂತೆ, ಅದರ ಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿ 'n' ಸಂಖ್ಯೆಯ ನೋಡ್‌ಗಳಿರುತ್ತವೆ. ಅದೇ ರೀತಿ, ನೀಡಿದ ಪ್ರಸಿದ್ಧೆ ಮಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ 'm' ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕಾಲಮ್‌ಗಳಿರುವಂತೆ, ಅದರ ಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿ 'm' ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಾಖೆಗಳಿರುತ್ತವೆ.

ಯಾವುದೇ ದೃಶ್ಯ ಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿ 4 ನೋಡ್‌ಗಳು ಮತ್ತು 6 ಶಾಖೆಗಳಿರುತ್ತವೆ. ಹಾಗಾಗಿ ಮೇಲೆ ತೋರಿಸಿರುವ ಗ್ರಾಫ್‌ಗೆ ಪ್ರಸಿದ್ಧೆ ಮಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ 4 ರೋ ಮತ್ತು 6 ಕಾಲಮ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.
ಪ್ರಸಿದ್ಧೆ ಮಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಅಂಶಗಳು ಎಲ್ಲಾ ಸಮಯ ಯಾವುದೇ -1, 0, +1 ಆಗಿರುತ್ತವೆ. ಈ ಮಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎಲ್ಲಾ ಸಮಯ KCL (Krichoff Current Law) ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಹಾಗಾಗಿ KCL ನಿಂದ ನಾವು ಹೀಗೆ ನಿರೂಪಿಸಬಹುದು,

ಪ್ರಸಿದ್ಧೆ ಮಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ನಿರ್ಮಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಹಂತಗಳು

ಪ್ರಸಿದ್ಧೆ ಮಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ನಿರ್ಮಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಹಂತಗಳು ಈ ಕೆಳಕಂಡಿರುವಂತೆ ಇವೆ:-

1. ನೀಡಿದ kth ನೋಡ್‌ನಿಂದ ಬಾಹ್ಯ ಶಾಖೆ ಇದ್ದರೆ, ನಾವು +1 ಎಂದು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ.

2. ನೀಡಿದ kth ನೋಡ್‌ಗೆ ಆಳಿದ ಶಾಖೆ ಇದ್ದರೆ, ನಾವು -1 ಎಂದು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ.

3. ಉಳಿದ ಶಾಖೆಗಳು 0 ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲ್ಪಟ್ಟು.

ಪ್ರಸಿದ್ಧೆ ಮಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಮೇಲೆ ತೋರಿಸಿರುವ ಗ್ರಾಫ್‌ಗೆ ಪ್ರಸಿದ್ಧೆ ಮಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಬರೆಯಿರಿ.

ಕಡಿಮೆಗೆ ಪ್ರಸಿದ್ಧೆ ಮಾಟ್ರಿಕ್ಸ್

ನೀಡಿದ ಪ್ರಸಿದ್ಧೆ ಮಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ [AC] ನಿಂದ ಯಾವುದೇ ಒಂದು ರೋ ತ್ಯಜಿಸಿದರೆ, ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಮಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಕಡಿಮೆಗೆ ಪ್ರಸಿದ್ಧೆ ಮಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಟ್ಟು. ಇದನ್ನು [A] ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕಡಿಮೆಗೆ ಪ್ರಸಿದ್ಧೆ ಮಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಕ್ರಮ (n-1) × b ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದಲ್ಲಿ n ಎಂಬುದು ನೋಡ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು b ಎಂಬುದು ಶಾಖೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ.
ಮೇಲೆ ತೋರಿಸಿರುವ ಗ್ರಾಫ್‌ಗೆ ಕಡಿಮೆಗೆ ಪ್ರಸಿದ್ಧೆ ಮಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಹೀಗಿರುತ್ತದೆ :-

[ನೋಟ :- ಮೇಲೆ ತೋರಿಸಿರುವ ಮಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ 4 ರೋ ತ್ಯಜಿಸಲಾಗಿದೆ.]
ನೀಡಿದ ಗ್ರಾಫ್‌ಗೆ ಕಡಿಮೆಗೆ ಪ್ರಸಿದ್ಧೆ ಮಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಬರೆಯಿರಿ.

ಉತ್ತರ:- ಕಡಿಮೆಗೆ ಪ್ರಸಿದ್ಧೆ ಮಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಬರೆಯುವ ಮುಂಚೆ ಅದರ ಪ್ರಸಿದ್ಧೆ ಮ