Šta je matrica incidencije?

Matrica incidencije je matrica koja predstavlja graf tako da pomoću te matrice možemo nacrtati graf. Ovu matricu možemo označiti kao [AC]. Kao u svakoj matrici, i u matrici incidencije [AC] postoje redovi i kolone.
Redovi matrice [AC] predstavljaju broj čvorova, a kolone matrice [AC] predstavljaju broj grana u datom grafu. Ako u datoj matrici incidencije ima 'n' redova, to znači da u grafu ima 'n' čvorova. Slično tome, ako u toj datoj matrici incidencije ima 'm' kolona, to znači da u tom grafu ima 'm' grana.

U gornjem prikazanom grafu ili usmerenom grafu, postoji 4 čvora i 6 grana. Stoga će matrica incidencije za ovaj graf imati 4 reda i 6 kolona.
Unosi u matrici incidencije su uvek -1, 0, +1. Ova matrica je uvek analognog KCL (Kirchhoffov zakon struje). Stoga iz KCL možemo izvesti da,

Koraci za konstrukciju matrice incidencije

Sledeći su koraci za crtanje matrice incidencije:

1. Ako dati k-ti čvor ima izlaznu granu, upisujemo +1.

2. Ako dati k-ti čvor ima ulaznu granu, upisujemo -1.

3. Ostale grane se smatraju 0.

Primeri matrice incidencije

Za gornji prikazani graf napišite njegovu matricu incidencije.

Smanjena matrica incidencije

Ako iz date matrice incidencije [AC] bilo koji proizvoljni red izbrišemo, nova formirana matrica će biti smanjena matrica incidencije. Oznaka za ovu matricu je [A]. Redosled smanjene matrice incidencije je (n-1) × b, gde je n broj čvorova, a b broj grana.
Za gornji prikazani graf, smanjena matrica incidencije će biti:-

[NAPOMENA: U prikazanoj matrici izbrisan je 4. red.]
Sada razmotrimo novi primer vezan za smanjenu matricu incidencije. Za gornji prikazani graf napišite njegovu smanjenu matricu incidencije.

Odgovor: Da bismo nacrtali smanjenu matricu incidencije, najpre treba nacrtati matricu incidencije. Matrica incidencije je:-

Sada crtamo smanjenu matricu incidencije. Za to jednostavno brišemo bilo koji čvor (u ovom slučaju smo izbrisali čvor 2). Smanjena matrica incidencije je:-

Ovo je traženi odgovor.
Tačke za pamćenje

• Da bismo proverili tačnost matrice incidencije koju smo nacrtali, treba proveriti sumu kolona.

• Ako suma kolone iznosi nulu, tada je matrica incidencije koju smo kreirali tačna, inače nije tačna.

• Matrica incidencije se može primeniti samo na usmerene grafove.

• Broj unosa u redu, osim nule, nam govori o broju grana povezanih sa tim čvorom. Ovo se naziva stepen tog čvora.

• Rang potpunog matrice incidencije je (n-1), gde je n broj čvorova grafa.

• Redosled matrice incidencije je (n × b), gde je b broj grana grafa.

• Iz date smanjene matrice incidencije možemo nacrtati potpunu matricu incidencije jednostavno dodavanjem +1, 0, ili -1, pod uslovom da suma svake kolone bude nula.

Izvor: Electrical4u.

Izjava: Poštovanje originala, dobre članke vredi deliti, ako postoji kršenje autorskih prava molimo o brisanje.