Qué é a Matriz de Incidencia
Matriz de incidencia é a matriz que representa o grafo de tal forma que, coa súa axuda, podemos debuxar un grafo. Esta matriz pode denotarse como [AC] Como en todas as matrices, tamén hai filas e columnas na matriz de incidencia [AC].
As filas da matriz [AC] representan o número de nodos e a columna da matriz [AC] representa o número de ramas no grafo dado. Se hai 'n' número de filas nunha matriz de incidencia dada, iso significa que no grafo hai 'n' número de nodos. De xeito semellante, se hai 'm' número de columnas nesa matriz de incidencia dada, iso significa que no grafo hai 'm' número de ramas.
No grafo ou grafo orientado mostrado arriba, hai 4 nodos e 6 ramas. Polo tanto, a matriz de incidencia para o grafo anterior terá 4 filas e 6 columnas.
As entradas da matriz de incidencia son sempre -1, 0, +1. Esta matriz é sempre análoga a KCL (Llei de corrente de Kirchhoff). Polo tanto, a partir da KCL podemos derivar que,
| Tipo de rama | Valor |
| Rama que saí do nodo késimo | +1 |
| Rama que entra no nodo késimo | -1 |
| Outros | 0 |
Pasos para construír a matriz de incidencia
Os seguintes son os pasos para debuxar a matriz de incidencia:
Se un dado nodo késimo ten unha rama que saí, escribiremos +1.
Se un dado nodo késimo ten unha rama que entra, escribiremos -1.
O resto das ramas serán consideradas 0.
Exemplos de matriz de incidencia
Para o grafo mostrado arriba, escriba a súa matriz de incidencia.
Matriz de incidencia reducida
Se dunha dada matriz de incidencia [AC], calquera fila arbitraria é eliminada, entón a nova matriz formada será a matriz de incidencia reducida. Representase polo símbolo [A]. A orde da matriz de incidencia reducida é (n-1) × b onde n é o número de nodos e b é o número de ramas.
Para o grafo mostrado arriba, a matriz de incidencia reducida será:
[NOTA: Na matriz mostrada arriba, a fila 4 foi eliminada.]
Agora, consideremos un novo exemplo relacionado coa matriz de incidencia reducida. Para o grafo mostrado arriba, escriba a súa matriz de incidencia reducida.
Resposta: Para debuxar a matriz de incidencia reducida, primeiro debuxa a súa matriz de incidencia. A súa matriz de incidencia é:
Agora, debuxando a súa matriz de incidencia reducida. Para iso, simplemente temos que eliminar calquera nodo (neste caso eliminamos o nodo 2). A súa matriz de incidencia reducida é:
Esta é a resposta requirenta.
Puntos a lembrar
Para comprobar a corrección da matriz de incidencia que debuxamos, deberíamos comprobar a suma da columna.
Se a suma da columna é cero, entón a matriz de incidencia que creamos é correcta, senón incorrecta.
A matriz de incidencia só pode aplicarse a grafos orientados.
O número de entradas nunha fila, excluíndo ceros, indícanos o número de ramas ligadas a ese nodo. Isto tamén chámase grao desse nodo.
O rango da matriz de incidencia completa é (n-1), onde n é o número de nodos do grafo.
A orde da matriz de incidencia é (n × b), onde b é o número de ramas do grafo.
Dunha dada matriz de incidencia reducida, podemos debuxar a matriz de incidencia completa simplemente engadindo +1, 0 ou -1, coa condición de que a suma de cada columna sexa cero.
Fonte: Electrical4u.
Declaración: Respetar el original, artículos buenos que merecen ser compartidos, si hay infracción por favor contacte para eliminar.
