आपात्कालीन मैट्रिक्स क्या है?

प्रादुर्भाव आव्यूह एक ऐसा आव्यूह होता है जो ग्राफ का प्रतिनिधित्व करता है ताकि इस आव्यूह की मदद से हम एक ग्राफ बना सकें। इस आव्यूह को [AC] द्वारा दर्शाया जा सकता है। प्रत्येक आव्यूह की तरह, प्रादुर्भाव आव्यूह [AC] में भी पंक्तियाँ और स्तंभ होते हैं।
[AC] आव्यूह की पंक्तियाँ नोड्स की संख्या का प्रतिनिधित्व करती हैं और [AC] आव्यूह के स्तंभ दिए गए ग्राफ में शाखाओं की संख्या का प्रतिनिधित्व करते हैं। यदि दिए गए प्रादुर्भाव आव्यूह में 'n' संख्या की पंक्तियाँ हैं, तो इसका अर्थ है कि ग्राफ में 'n' संख्या के नोड्स हैं। इसी तरह, यदि दिए गए प्रादुर्भाव आव्यूह में 'm' संख्या के स्तंभ हैं, तो इसका अर्थ है कि उस ग्राफ में 'm' संख्या की शाखाएँ हैं।

उपरोक्त दिखाए गए ग्राफ या निर्देशित ग्राफ में 4 नोड्स और 6 शाखाएँ हैं। इसलिए ऊपर दिए गए ग्राफ के लिए प्रादुर्भाव आव्यूह 4 पंक्तियाँ और 6 स्तंभ होगा।
प्रादुर्भाव आव्यूह के प्रविष्टियाँ हमेशा -1, 0, +1 होती हैं। यह आव्यूह हमेशा KCL (किरचॉफ धारा नियम) के समान होता है। इसलिए KCL से हम निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि,

प्रादुर्भाव आव्यूह निर्मित करने के चरण

प्रादुर्भाव आव्यूह बनाने के लिए निम्नलिखित चरण हैं :-

1. यदि दिए गए kवें नोड से बाहर निकलने वाली शाखा है, तो हम +1 लिखेंगे।

2. यदि दिए गए kवें नोड में आने वाली शाखा है, तो हम -1 लिखेंगे।

3. बाकी अन्य शाखाओं के लिए 0 होगा।

प्रादुर्भाव आव्यूह के उदाहरण

ऊपर दिखाए गए ग्राफ के लिए इसका प्रादुर्भाव आव्यूह लिखें।

सम्पीड़ित प्रादुर्भाव आव्यूह

यदि दिए गए प्रादुर्भाव आव्यूह [AC] से कोई भी अनुचित पंक्ति हटा दी जाती है, तो नया बना आव्यूह सम्पीड़ित प्रादुर्भाव आव्यूह होगा। इसे [A] संकेत द्वारा दर्शाया जाता है। सम्पीड़ित प्रादुर्भाव आव्यूह का क्रम (n-1) × b होता है, जहाँ n नोड्स की संख्या है और b शाखाओं की संख्या है।
ऊपर दिखाए गए ग्राफ के लिए, सम्पीड़ित प्रादुर्भाव आव्यूह होगा :-

[नोट :- ऊपर दिखाए गए आव्यूह में पंक्ति 4 हटा दी गई है।]
अब चलिए एक नया उदाहरण सम्पीड़ित प्रादुर्भाव आव्यूह से संबंधित लें। ऊपर दिखाए गए ग्राफ के लिए इसका सम्पीड़ित प्रादुर्भाव आव्यूह लिखें।

उत्तर:- सम्पीड़ित प्रादुर्भाव आव्यूह बनाने के लिए सबसे पहले इसका प्रादुर्भाव आव्यूह बनाएं। इसका प्रादुर्भाव आव्यूह है :-

अब इसका सम्पीड़ित प्रादुर्भाव आव्यूह बनाएं। इसके लिए हमें किसी भी नोड (इसमें हमने नोड 2 को हटा दिया है) को हटा देना है। इसका सम्पीड़ित प्रादुर्भाव आव्यूह है:-