यो किन्ही घटनाको मैट्रिक्स के हो?
प्रावल्य आव्यूह एक आव्यूह हो जो ग्राफ का प्रतिनिधित्व करता है जिसकी सहायता से हम ग्राफ बना सकते हैं। इस आव्यूह को [AC] द्वारा दर्शाया जा सकता है। हर आव्यूह में ऐसे ही पंक्तियाँ और स्तंभ होते हैं, प्रावल्य आव्यूह [AC] में भी होते हैं।
[AC] आव्यूह की पंक्तियाँ नोड्स की संख्या को दर्शाती हैं और [AC] आव्यूह के स्तंभ दिए गए ग्राफ में शाखाओं की संख्या को दर्शाते हैं। यदि दिए गए प्रावल्य आव्यूह में 'n' संख्या की पंक्तियाँ हैं, तो इसका अर्थ है कि ग्राफ में 'n' संख्या की नोड्स हैं। इसी तरह, यदि उस दिए गए प्रावल्य आव्यूह में 'm' संख्या के स्तंभ हैं, तो इसका अर्थ है कि उस ग्राफ में 'm' संख्या की शाखाएँ हैं।
ऊपर दिखाए गए ग्राफ या निर्देशित ग्राफ में 4 नोड्स और 6 शाखाएँ हैं। इस प्रकार, ऊपर दिए गए ग्राफ के लिए प्रावल्य आव्यूह 4 पंक्तियाँ और 6 स्तंभ होगा।
प्रावल्य आव्यूह के प्रविष्टियाँ हमेशा -1, 0, +1 होती हैं। यह आव्यूह हमेशा KCL (किर्चहोफ धारा कानून) के समान होता है। इसलिए KCL से हम यह निकाल सकते हैं कि,
| शाखा का प्रकार | मान |
| kवां नोड से बाहर निकलने वाली शाखा | +1 |
| kवां नोड में आने वाली शाखा | -1 |
| अन्य | 0 |
प्रावल्य आव्यूह बनाने के चरण
प्रावल्य आव्यूह बनाने के लिए निम्नलिखित चरण हैं:
यदि दिए गए kवां नोड से बाहर निकलने वाली शाखा हो, तो हम +1 लिखेंगे।
यदि दिए गए kवां नोड में आने वाली शाखा हो, तो हम -1 लिखेंगे।
बाकी शाखाओं को 0 माना जाएगा।
प्रावल्य आव्यूह के उदाहरण
ऊपर दिखाए गए ग्राफ के लिए इसका प्रावल्य आव्यूह लिखें।
समाप्त प्रावल्य आव्यूह
यदि दिए गए प्रावल्य आव्यूह [AC] से कोई भी अनुचित पंक्ति हटा दी जाए, तो नया बना आव्यूह समाप्त प्रावल्य आव्यूह होगा। इसे [A] द्वारा दर्शाया जाता है। समाप्त प्रावल्य आव्यूह का क्रम (n-1) × b होता है, जहाँ n नोड्स की संख्या है और b शाखाओं की संख्या है।
ऊपर दिखाए गए ग्राफ के लिए, समाप्त प्रावल्य आव्यूह निम्नलिखित होगा:
[नोट :- ऊपर दिखाए गए आव्यूह में पंक्ति 4 हटा दी गई है।]
अब एक नया उदाहरण लेते हैं जो समाप्त प्रावल्य आव्यूह से संबंधित है। ऊपर दिखाए गए ग्राफ के लिए इसका समाप्त प्रावल्य आव्यूह लिखें।
उत्तर:- समाप्त प्रावल्य आव्यूह बनाने के लिए पहले इसका प्रावल्य आव्यूह बनाएं। इसका प्रावल्य आव्यूह निम्नलिखित है:
अब इसका समाप्त प्रावल्य आव्यूह बनाएं। इसके लिए हमें केवल एक नोड (इसमें हमने नोड 2 को हटा दिया है) को हटा देना है। इसका समाप्त प्रावल्य आव्यूह निम्नलिखित है:
यह अभीष्ट उत्तर है।
