ماتریس وقوع چیست؟

ماتریس وقوع ماتریسی است که نمودار را به گونه‌ای نشان می‌دهد که با استفاده از آن می‌توان نمودار را رسم کرد. این ماتریس را می‌توان با [AC] نشان داد. همانند هر ماتریس دیگر، در ماتریس وقوع [AC] سطرها و ستون‌ها وجود دارد.
سطرها در ماتریس [AC] تعداد گره‌ها را نشان می‌دهند و ستون‌های آن تعداد شاخه‌ها را در نمودار داده شده نشان می‌دهند. اگر در ماتریس وقوع داده شده 'n' سطر وجود داشته باشد، این بدان معناست که در نمودار 'n' گره وجود دارد. به طور مشابه، اگر 'm' ستون در ماتریس وقوع داده شده وجود داشته باشد، این بدان معناست که در نمودار 'm' شاخه وجود دارد.

در نمودار یا نمودار جهت‌دار بالا، ۴ گره و ۶ شاخه وجود دارد. بنابراین ماتریس وقوع برای نمودار بالا ۴ سطر و ۶ ستون خواهد داشت.
ویدیوهای ماتریس وقوع همیشه -1، 0، +1 هستند. این ماتریس همیشه مشابه قانون جریان کیرچف (KCL) است. بنابراین از KCL می‌توان نتیجه گرفت که،

مراحل ساخت ماتریس وقوع

مراحل زیر برای رسم ماتریس وقوع است:

1. اگر گره kام شاخه خروجی داشته باشد، عدد +1 را می‌نویسیم.

2. اگر گره kام شاخه ورودی داشته باشد، عدد -1 را می‌نویسیم.

3. سایر شاخه‌ها را صفر در نظر می‌گیریم.

مثال‌هایی از ماتریس وقوع

برای نمودار بالا ماتریس وقوع آن را بنویسید.

ماتریس وقوع کاهش یافته

اگر از یک ماتریس وقوع [AC] سطر دلخواهی حذف شود، ماتریس جدید تشکیل شده ماتریس وقوع کاهش یافته خواهد بود. این ماتریس با نماد [A] نشان داده می‌شود. مرتبه ماتریس وقوع کاهش یافته (n-1) × b است که n تعداد گره‌ها و b تعداد شاخه‌ها است.
برای نمودار بالا، ماتریس وقوع کاهش یافته به صورت زیر خواهد بود:

[توجه: در ماتریس بالا سطر چهارم حذف شده است.]
حالا یک مثال جدید مرتبط با ماتریس وقوع کاهش یافته را در نظر بگیرید. برای نمودار بالا ماتریس وقوع کاهش یافته آن را بنویسید.

پاسخ: برای رسم ماتریس وقوع کاهش یافته ابتدا ماتریس وقوع را رسم کنید. ماتریس وقوع آن به صورت زیر است:

حالا ماتریس وقوع کاهش یافته آن را رسم می‌کنیم. برای این کار فقط باید گره‌ای را حذف کنیم (در اینجا گره ۲ حذف شده است). ماتریس وقوع کاهش یافته به صورت زیر است:

این پاسخ مورد نظر است.
نکات مهم

• برای بررسی صحیح بودن ماتریس وقوع که رسم کرده‌ایم، باید مجموع ستون‌ها را بررسی کنیم.

• اگر مجموع ستون‌ها صفر شود، ماتریس وقوع که رسم کرده‌ایم صحیح است در غیر این صورت نادرست است.

• ماتریس وقوع فقط می‌تواند روی نمودار جهت‌دار استفاده شود.

• تعداد ورودی‌های غیر صفر در یک سطر تعداد شاخه‌های متصل به آن گره را نشان می‌دهد. این مقدار همچنین درجه گره نامیده می‌شود.

• رتبه ماتریس وقوع کامل (n-1) است که n تعداد گره‌های نمودار است.

• مرتبه ماتریس وقوع (n × b) است که b تعداد شاخه‌های نمودار است.

• از یک ماتریس وقوع کاهش یافته می‌توان ماتریس وقوع کامل را با افزودن +1، 0 یا -1 به شرطی که مجموع هر ستون صفر باشد، رسم کرد.

منبع: Electrical4u.

بیانیه: احترام به اصل، مقالات خوبی که ارزش به اشتراک گذاشتن دارند، اگر نقض حق تکثیر وجود داشته باشد لطفاً تماس بگیرید تا حذف شود.