Apakah Matriks Insiden?

Matriks insiden adalah matriks yang mewakili grafik sedemikian rupa sehingga dengan bantuan matriks tersebut kita dapat menggambar grafik. Matriks ini dapat dinyatakan sebagai [AC] Seperti setiap matriks, ada juga baris dan kolom dalam matriks insiden [AC].
Baris matriks [AC] mewakili jumlah nod dan kolom matriks [AC] mewakili jumlah cabang dalam grafik yang diberikan. Jika terdapat 'n' jumlah baris dalam matriks insiden yang diberikan, itu berarti dalam grafik terdapat 'n' jumlah nod. Begitu pula, jika terdapat 'm' jumlah kolom dalam matriks insiden yang diberikan, itu berarti dalam grafik tersebut terdapat 'm' jumlah cabang.

Dalam grafik atau grafik berarah yang ditunjukkan di atas, terdapat 4 nod dan 6 cabang. Dengan demikian, matriks insiden untuk grafik di atas akan memiliki 4 baris dan 6 kolom.
Entri matriks insiden selalu -1, 0, +1. Matriks ini selalu serupa dengan KCL (Hukum Arus Kirchhoff). Dari KCL, kita dapat menurunkan bahwa,

Langkah-langkah untuk Membuat Matriks Insiden

Berikut adalah langkah-langkah untuk menggambar matriks insiden :-

1. Jika nod ke-k tertentu memiliki cabang keluar, maka kita akan menulis +1.

2. Jika nod ke-k tertentu memiliki cabang masuk, maka kita akan menulis -1.

3. Cabang-cabang lainnya akan dipertimbangkan 0.

Contoh Matriks Insiden

Untuk grafik yang ditunjukkan di atas, tuliskan matriks insidennya.

Matriks Insiden Tereduksi

Jika dari matriks insiden [AC] yang diberikan, baris sembarang dihapus, maka matriks baru yang terbentuk akan menjadi matriks insiden tereduksi. Matriks ini dilambangkan dengan simbol [A]. Urutan matriks insiden tereduksi adalah (n-1) × b di mana n adalah jumlah nod dan b adalah jumlah cabang.
Untuk grafik yang ditunjukkan di atas, matriks insiden tereduksinya akan seperti ini :-

[CATATAN :- Dalam matriks yang ditunjukkan di atas, baris 4 dihapus.]
Sekarang mari kita pertimbangkan contoh baru yang berkaitan dengan matriks insiden tereduksi. Untuk grafik yang ditunjukkan di atas, tuliskan matriks insiden tereduksinya.

Jawaban:- Untuk menggambar matriks insiden tereduksi, pertama-tama gambar matriks insiden. Matriks insiden adalah :-

Sekarang menggambar matriks insiden tereduksinya. Untuk ini, kita hanya perlu menghapus node apa pun (dalam hal ini kami telah menghapus node 2). Matriks insiden tereduksinya adalah:-

Ini adalah jawaban yang diperlukan.
Poin-poin yang perlu diingat

• Untuk memeriksa kebenaran matriks insiden yang telah kita gambar, kita harus memeriksa jumlah kolom.

• Jika jumlah kolom bernilai nol, maka matriks insiden yang telah kita buat benar, jika tidak, salah.

• Matriks insiden hanya dapat diterapkan pada grafik berarah saja.

• Jumlah entri dalam baris selain nol memberitahu kita jumlah cabang yang terhubung ke nod tersebut. Ini juga disebut derajat nod tersebut.

• Peringkat matriks insiden lengkap adalah (n-1), di mana n adalah jumlah nod grafik.

• Urutan matriks insiden adalah (n × b), di mana b adalah jumlah cabang grafik.

• Dari matriks insiden tereduksi yang diberikan, kita dapat menggambar matriks insiden lengkap dengan cara menambahkan +1, 0, atau -1 dengan syarat bahwa jumlah setiap kolom harus nol.

Sumber: Electrical4u.

Pernyataan: Hormati aslinya, artikel yang baik layak dibagikan, jika terjadi pelanggaran silakan hubungi untuk menghapus.