Vad är incidensmatris?

Incidensmatris är den matris som representerar grafen så att med hjälp av denna matris kan vi rita en graf. Denna matris kan betecknas som [AC]. Precis som i varje matris finns det också rader och kolumner i incidensmatris [AC].
Raderna i matrisen [AC] representerar antalet noder och kolumnerna i matrisen [AC] representerar antalet grenar i den givna grafen. Om det finns 'n' antal rader i en given incidensmatris, betyder det att det finns 'n' antal noder i grafen. På samma sätt, om det finns 'm' antal kolumner i den givna incidensmatrisen, betyder det att det finns 'm' antal grenar i grafen.

I den ovan visade grafen eller riktade grafen finns det 4 noder och 6 grenar. Således kommer den incidensmatris för den ovanstående grafen att ha 4 rader och 6 kolumner.
Elementen i incidensmatrisen är alltid -1, 0, +1. Denna matris är alltid analog till KCL (Kirchhoffs strömlag). Således kan vi härleda från KCL att,

Steg för att konstruera incidensmatris

Följande är stegen för att rita incidensmatrisen:

1. Om en given k:e nod har en utgående gren, skriver vi +1.

2. Om en given k:e nod har en ingående gren, skriver vi -1.

3. Övriga grenar anses vara 0.

Exempel på incidensmatris

För den ovanstående grafen, skriv dess incidensmatris.

Förminskad incidensmatris

Om från en given incidensmatris [AC], någon godtycklig rad tas bort, då kommer den nya matrisen som bildas att vara en förminskad incidensmatris. Den representeras av symbolen [A]. Ordningen på den förminskade incidensmatrisen är (n-1) × b, där n är antalet noder och b är antalet grenar.
För den ovanstående grafen kommer den förminskade incidensmatrisen att vara:

[NOTERA: I den ovanstående matrisen tas rad 4 bort.]
Låt oss nu överväga ett nytt exempel relaterat till den förminskade incidensmatrisen. För den ovanstående grafen, skriv dess förminskade incidensmatris.

Svar: För att rita en förminskad incidensmatris bör man först rita den fullständiga incidensmatrisen. Den fullständiga incidensmatrisen är:

Nu ritas den förminskade incidensmatrisen. För detta behöver vi bara ta bort en nod (i detta fall har vi tagit bort nod 2). Den förminskade incidensmatrisen är:

Detta är det önskade svaret.
Punkter att komma ihåg

• För att kontrollera riktigheten av incidensmatrisen som vi har ritat, bör vi kontrollera summan av kolumnerna.

• Om summan av kolumnen blir noll, är den incidensmatris som vi har skapat korrekt, annars felaktig.

• Incidensmatrisen kan endast tillämpas på riktade grafer.

• Antalet element i en rad utöver noll berättar för oss antalet grenar som är länkade till den noden. Detta kallas också graden för den noden.

• Rangen för den fullständiga incidensmatrisen är (n-1), där n är antalet noder i grafen.

• Ordningen på incidensmatrisen är (n × b), där b är antalet grenar i grafen.

• Från en given förminskad incidensmatris kan vi rita en fullständig incidensmatris genom att helt enkelt lägga till antingen +1, 0, eller -1 under förutsättning att summan av varje kolumn ska vara noll.

Källa: Electrical4u.

Uttryck: Respektera original, bra artiklar är värda att dela, vid upphovsrättskränkning kontakta för borttagning.