Olay Matrisi Nedir?

Olay matrisi, bir grafı temsil eden ve bu matris yardımıyla bir grafiği çizmemizi sağlayan matristir. Bu matris [AC] olarak gösterilebilir. Her matris gibi, olay matrisinde [AC] de satır ve sütunlar bulunmaktadır.
[AC] matrisinin satırları, verilen grafındaki düğüm sayısını temsil ederken, [AC] matrisinin sütunları, verilen grafındaki dal sayısını temsil eder. Eğer verilen olay matrisinde 'n' sayıda satır varsa, bu demektir ki grafikte 'n' sayıda düğüm vardır. Benzer şekilde, eğer verilen olay matrisinde 'm' sayıda sütun varsa, bu demektir ki grafikte 'm' sayıda dal vardır.

Yukarıda gösterilen yönlendirilmiş grafikte 4 düğüm ve 6 dal bulunmaktadır. Bu nedenle, yukarıdaki grafik için olay matrisi 4 satır ve 6 sütun olacaktır.
Olay matrisinin girişleri her zaman -1, 0, +1 değerlerini alır. Bu matris her zaman KCL (Kirchhoff Akım Yasası) ile benzerdir. Bu nedenle, KCL'den yola çıkarak,

Olay Matrisi Oluşturma Adımları

Aşağıda olay matrisini çizmek için adımlar verilmiştir:

1. Eğer verilen k. düğümden çıkan bir dal varsa, +1 yazılacaktır.

2. Eğer verilen k. düğüme giren bir dal varsa, -1 yazılacaktır.

3. Diğer tüm dallar 0 olarak kabul edilecektir.

Olay Matrisi Örnekleri

Yukarıda gösterilen grafik için olay matrisini yazınız.

İndirgenmiş Olay Matrisi

Verilen [AC] olay matrisinden, herhangi bir satır silindiğinde, yeni oluşan matris indirgenmiş olay matrisidir. Bu, [A] sembolüyle gösterilir. İndirgenmiş olay matrisinin boyutu (n-1) × b şeklindedir, burada n düğüm sayısı ve b dal sayısıdır.
Yukarıda gösterilen grafik için, indirgenmiş olay matrisi şöyledir:

[NOT: Yukarıdaki gösterilen matriste 4. satır silinmiştir.]
Şimdi, indirgenmiş olay matrisiyle ilgili yeni bir örnekle devam edelim. Yukarıda gösterilen grafik için indirgenmiş olay matrisini yazınız.

Cevap: İndirgenmiş olay matrisini çizmek için önce olay matrisini çizmelisiniz. Olay matrisi şöyledir:

Şimdi, indirgenmiş olay matrisini çizelim. Bunun için, herhangi bir düğümü silmek yeterlidir (bu örnekte düğüm 2 silinmiştir). İndirgenmiş olay matrisi şöyledir:

Bu, aranan cevaptır.
Unutulmaması gereken noktalar

• Çizdiğimiz olay matrisinin doğruluğunu kontrol etmek için, sütunların toplamını kontrol etmelisiniz.

• Eğer sütunların toplamı sıfır ise, oluşturduğumuz olay matrisi doğrudur, aksi halde yanlıştır.

• Olay matrisi sadece yönlendirilmiş grafiklere uygulanabilir.

• Bir satırdaki sıfır dışındaki giriş sayısı, o düğüme bağlı olan dal sayısını belirtir. Bu aynı zamanda o düğümün derecesi olarak da bilinir.

• Tam olay matrisinin mertebesi (n-1)'dir, burada n grafikteki düğüm sayısıdır.

• Olay matrisinin boyutu (n × b)'dir, burada b grafikteki dal sayısıdır.

• Verilen indirgenmiş olay matrisinden, tam olay matrisini basitçe +1, 0 veya -1 ekleyerek çizebilirsiniz, ancak her sütunun toplamının sıfır olması şartıyla.

Kaynak: Electrical4u.

Açıklama: Orijinali saygı duyulmalıdır, iyi makaleler paylaşmak için değerlidir, telif hakkı ihlali durumunda lütfen silme talebinde bulunun.