Matritsa qanday?

Incidens matritsa bu matritsa grafiga qo'shni bo'lgan holda, ushbu matritsa yordamida grafig chizish mumkin. Bu matritsani [AC] deb belgilash mumkin. Har bir matritsada satrlar va ustunlar mavjud bo'lganda kabi, incidens matritsasida [AC] da ham satrlar va ustunlar mavjud.
[AC] matritsaning satrlari uchun berilgan grafdagi tugunlar sonini, ustunlari esa shu grafda berilgan shuqlar sonini ifodalaydi. Agar berilgan incidens matritsada 'n' ta satr bo'lsa, bu o'zgaruvchi grafda 'n' ta tugun mavjudligini anglatadi. Xuddi shunday, agar berilgan incidens matritsada 'm' ta ustun bo'lsa, bu o'zgaruvchi grafda 'm' ta shuq mavjudligini anglatadi.

Yuqorida ko'rsatilgan graf yoki yo'naltirilgan grafda 4 ta tugun va 6 ta shuq bor. Shuning uchun, yuqorida ko'rsatilgan grafga tegishli incidens matritsasi 4 ta satr va 6 ta ustun bilan ega bo'ladi.
Incidens matritsasining elementlari doim -1, 0, +1 qiymatlarni oladi. Bu matritsa doim KCL (Kirchhoff aralashlik qonuni) ga o'xshash bo'ladi. Shuning uchun KCL orqali quyidagicha hisoblash mumkin:

Incidens matritsasini yaratish jarayoni

Incidens matritsasini yaratish uchun quyidagi qadamlar amalga oshirilishi kerak:

1. Agar berilgan k-inch tugundan chiqadigan shuq bo'lsa, +1 ni yozamiz.

2. Agar berilgan k-inch tugunga kiradigan shuq bo'lsa, -1 ni yozamiz.

3. Qolgan boshqa shuqlar 0 hisoblanadi.

Incidens matritsalar misollar

Yuqorida ko'rsatilgan grafig uchun incidens matritsasini yozing.

Qisqartirilgan incidens matritsasi

Agar berilgan incidens matritsasi [AC] dan istalgan satr o'chirilsa, yangi hosil bo'lgan matritsa qisqartirilgan incidens matritsasi bo'ladi. U [A] belgisi bilan ifodalangan. Qisqartirilgan incidens matritsasining tartibi (n-1) × b, bu yerda n - tugunlar soni, b - shuqlar soni.
Yuqorida ko'rsatilgan graf uchun qisqartirilgan incidens matritsasi quyidagicha bo'ladi:

[Eslatma: Yuqorida ko'rsatilgan matritsadagi 4-satr o'chirilgan.]
Endi qisqartirilgan incidens matritsasi haqida yangi misolni ko'rib chiqaylik. Yuqorida ko'rsatilgan grafig uchun qisqartirilgan incidens matritsasini yozing.

Javob: Qisqartirilgan incidens matritsasini yaratish uchun avval incidens matritsasini yaratish kerak. Uning incidens matritsasi quyidagicha bo'ladi:

Endi qisqartirilgan incidens matritsasini yaratish uchun istalgan tugundan (bu yerda 2-tugun) o'chirib tashlaymiz. Qisqartirilgan incidens matritsasi quyidagicha bo'ladi:

Bu so'ralgan javob.
Eslatmalar

• Yaratilgan incidens matritsaning to'g'riligini tekshirish uchun ustunlar yig'indisini hisoblash kerak.

• Agar ustun yig'indisi 0 ga teng bo'lsa, yaratilgan incidens matritsasi to'g'ri, aks holda noto'g'ri.

• Incidens matritsasi faqat yo'naltirilgan graf uchun qo'llanilishi mumkin.

• Satrning noldan farqli elementlari soni shu tugunga bog'langan shuqlar sonini ifodalaydi. Bu tugun darajasiga ham aytiladi.

• Butun incidens matritsasining rangi (n-1), bu yerda n - grafdagi tugunlar soni.

• Incidens matritsasining tartibi (n × b), bu yerda b - grafdagi shuqlar soni.

• Berilgan qisqartirilgan incidens matritsasidan butun incidens matritsasini quyidagi shartlar bo'yicha +1, 0 yoki -1 qo'shish orqali yaratish mumkin: har bir ustun yig'indisi 0 bo'lishi kerak.

Manba: Electrical4u.

Izoh: Asl materialni hurmat qiling, yaxshi maqolalar ulashishga xaqdir, agar huquq buzilgan bo'lsa, iltimos, o'chirish uchun bog'laning.