Што е матрицата на инциденција?
Матрица на инциденција е матрицата која го претставува графот така што со помош на тој матрица можеме да нацртаме граф. Оваа матрица може да се означи како [AC] Како и во секоја матрица, во матрицата на инциденција [AC] има и редици и колони.
Редиците на матрицата [AC] претставуваат бројот на чворови, а колоните на матрицата [AC] претставуваат бројот на гранки во дадениот граф. Ако во дадена матрица на инциденција има ‘n’ број на редици, тоа значи дека во графот има ‘n’ број на чворови. Слично, ако во таа дадена матрица на инциденција има ‘m’ број на колони, тоа значи дека во графот има ‘m’ број на гранки.
Во погоре прикажаниот граф или насочен граф, има 4 чвора и 6 гранки. Така, матрицата на инциденција за горниот граф ќе има 4 редици и 6 колони.
Елементите на матрицата на инциденција се секогаш -1, 0, +1. Оваа матрица секогаш е аналогна на KCL (Закон на Кирхоф за струја). Така, од KCL можеме да изведеме дека,
| Тип на гранка | Вредност |
| Излегување од kти чвор | +1 |
| Улегување во kти чвор | -1 |
| Останати | 0 |
Кораци за конструирање на матрица на инциденција
Следните се кораци за цртање на матрица на инциденција :-
Ако даден kти чвор има излегување, тогаш ќе запишеме +1.
Ако даден kти чвор има улегување, тогаш ќе запишеме -1.
Останатите гранки ќе се сметаат за 0.
Примери за матрица на инциденција
За прикажаниот граф напишете ја неговата матрица на инциденција.
Сократена матрица на инциденција
Ако од дадена матрица на инциденција [AC], било кој произволен ред е исечен, тогаш новата формирана матрица ќе биде сократена матрица на инциденција. Таа се означува со симболот [A]. Редоследот на сократената матрица на инциденција е (n-1) × b каде n е бројот на чворови, а b е бројот на гранки.
За прикажаниот граф, сократената матрица на инциденција ќе биде :-
[ЗАБЕЛЕШКА:- Во погоре прикажаната матрица, ред 4 е исечен.]
Сега нека разгледаме нов пример поврзан со сократената матрица на инциденција. За прикажаниот граф напишете ја неговата сократена матрица на инциденција.
Одговор:- За да нацртаме сократена матрица на инциденција, прво треба да нацртаме неговата матрица на инциденција. Неговата матрица на инциденција е :-
Сега, цртаме неговата сократена матрица на инциденција. За тоа едноставно треба да избришеме било кој чвор (во овој случај избришавме чвор 2). Неговата сократена матрица на инциденција е:-
Ова е барањиот одговор.
Помнете ги следните точки
За проверка на точноста на матрицата на инциденција која ја нацртавме, треба да провериме збирот на колоната.
Ако збирот на колоната е нула, тогаш матрицата на инциденција која ја создадовме е точна, ако не, неточна.
Матрицата на инциденција може да се применува само на насочени графови.
Бројот на внесувања во ред освен нула ни дава бројот на гранки поврзани со тој чвор. Ова се нарекува степен на тој чвор.
Рангот на целосната матрица на инциденција е (n-1), каде n е бројот на чворови на графот.
Редоследот на матрицата на инциденција е (n × b), каде b е бројот на гранки на графот.
Од дадена сократена матрица на инциденција можеме да нацртаме целосна
